Del 27 de febrero al 31 de marzo en el ICMAT se celebra en el ICMAT el programa temático Quantum Information Theory (QIT). Esta semana concluye con la segunda escuela, impartida por dos grandes expertos en el área: Yoshiko Ogata (Universidad de Tokio, Japón), quien resolvió el problema de clasificación de fases cuánticas de la materia, y Henry Yuen (Universidad de Columbia, EE. UU.), que ha aportado una solución al llamado problema de inmersión de Connes.
Yoshiko Ogata, en Oberwolfach en 2019. Imagen: Petra Lein.
Desde el 27 de febrero de este año se celebra en el ICMAT el programa de investigación Quantum Information Theory, destinado a fomentar los debates y las colaboraciones entre los participantes sobre este tema, a caballo entre la física cuántica y las matemáticas.
En esta última semana se imparten dos cursos avanzados, a cargo de la profesora Yoshiko Ogata, de la Universidad de Tokio (Japón) y el profesor Henry Yuen, de la Universidad de Columbia (EE. UU.). En el primero, la investigadora presentará su enfoque basado en las álgebras de operadores para comprender y clasificar las fases cuánticas de la materia. En 2010, diversos autores lograron conjeturar todas las fases posibles asociadas a simetrías que deberían aparecer en sistemas unidimensionales. Sin embargo, Ogata, utilizando técnicas de álgebra de operadores, logró resolver el problema de forma completamente rigurosa, validando esa conjetura.
Este hito tan notable le ha aportado numerosos reconocimientos, como el premio Henri Poincaré, el premio internacional más importante en física matemática, otorgado por la Asociación Internacional de Física Matemática, o la invitación como ponente en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM, por sus siglas en inglés).
Henry Yuen es profesor en la Universidad de Columbia
Por su lado, Yuen presentará las ideas y técnicas de teoría de la información cuántica que le han conducido a la solución del problema de inmersión de Connes, una cuestión central de las matemáticas. El trabajo de Yuen se ha centrado en la interacción entre la computación cuántica, la teoría de la complejidad, la criptografía y la teoría de la información.
¿Cómo de complicado es conocer la probabilidad de ganar un juego cooperativo con la mejor estrategia posible, si se permite que los participantes utilicen la física cuántica en sus estrategias? El trabajo de Yuen y sus coautores muestra que no existe ningún algoritmo que permita, ni siquiera, aproximar esa probabilidad óptima para todos los juegos. En lenguaje matemático, el problema es indecidible.
Este hallazgo es sorprendente y también potencialmente útil, pues permite resolver problemas anteriores que no habían obtenido respuesta con las técnicas usuales, como el problema de inmersión de Connes abierto desde 1970.
Con esta escuela finaliza el programa temático de investigación Quantum Information Theory (QIT), cuyo principal objetivo, a través de cursos, ponencias y charlas cortas, ha sido proporcionar nuevas estrategias, técnicas y resultados en la intersección de las matemáticas, la física y las ciencias de la computación.