Entre los meses de abril y junio, se celebra en el ICMAT el programa temático sobre espacios de moduli y estructuras geométricas, un campo de investigación muy activo, que involucra diversas áreas de las matemáticas –como la geometría algebraica, la geometría diferencial, la teoría de representaciones o la geometría aritmética–, y también campos de la física teórica, como las teorías gauge y teoría de cuerdas. El programa está organizado por el Laboratorio Hitchin-Ngô del proyecto Severo Ochoa del ICMAT. Incluye tres workshops, el primero de los cuales tiene lugar del 24 al 29 de abril, y una serie de seminarios.
Esta semana, del 24 al 29 de abril, el ICMAT reúne a especialistas en el sistema de Hitchin, dualidad de Langlands y la simetría espejo en el primer workshop del programa temático dedicado a los espacios de moduli y estructuras geométricas, que tendrá lugar entre los meses de abril y junio. Entre ellos, están el medallista Fields Ngô Bao Châu (The University of Chicago) y Nigel Hitchin (University of Oxford), Premio Shaw en 2016, quienes impartirán conferencias en el encuentro y codirectores de uno de los laboratorios ICMAT. También Takuro Mochizuki (Universidad de Kioto), quien obtuvo el premio Breakthrough en Matemáticas en 2022.
Ngô Bảo Châu y Nigel Hitchin codirigen un laboratorio ICMAT-Severo Ochoa // Imágenes: ICMAT
“El principal objetivo de este trimestre es facilitar la investigación, formación y transferencia de conocimiento en estos temas”, comenta Oscar García-Prada, profesor de investigación del CSIC en el ICMAT, coordinador del Laboratorio Hitchin-Ngô del Instituto y uno de los organizadores del programa temático.
Los espacios de moduli son objetos centrales que aparecen en problemas de clasificación muy naturales. En los últimos años, han adquirido una gran importancia debido a su aparición en diversas áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica, la geometría diferencial, la topología, el álgebra, la teoría de representaciones, la geometría aritmética, la teoría superior de Teichmüller y el Programa de Langlands, y también en física teórica, más en concreto, en las teorías gauge.
El programa de investigación está centrado en tres temas básicos dentro de la teoría general de los espacios de moduli, que se abordarán en diferentes workshops. Además del celebrado esta semana, del 22 al 26 de mayo, junto con el Laboratorio Agol del ICMAT, se ha organizado un workshop sobre fibrados de Higgs, variedades de caracteres y espacios superiores de Teichmüller, que se celebrará en la Residencia La Cristalera de Miraflores de la Sierra (Madrid). Del 19 al 23 de junio, cerrará este programa temático un workshop sobre teorías gauge y teoría de cuerdas, métricas canónicas y estructuras geométricas en el ICMAT.
Los miembros del comité científico, el comité organizador y el equipo del ICMAT han realizado contribuciones fundamentales a este campo de investigación, que aún ofrece importantes retos en los que esperan avanzar con este programa. Además, todos los workshops combinarán conferencias de investigación con minicursos de charlas de tres horas, dirigidos a jóvenes investigadores. “Esta combinación de escuela y taller es una forma muy eficaz de formación, ya que da a todos los participantes muchas opciones para ampliar sus intereses de investigación y de interactuar con académicos de alto nivel”, explica García-Prada.
El programa está organizado en el marco del Laboratorio Hitchin-Ngô del proyecto Severo Ochoa del Instituto, dirigido conjuntamente por Nigel Hitchin (University of Oxford) y Ngô Bao Châu (The University of Chicago) y coordinado por García-Prada (ICMAT-CSIC).
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Research Programme on Moduli Spaces and geometric structures