Javier Gómez Serrano (Brown University y Universitat de Barcelona) impartirá el próximo coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM. En la charla, mostrará la manera en la que se utilizan los ordenadores en la investigación matemática y, en concreto, dentro de un área como la mecánica de fluidos. Tendrá lugar el 24 de marzo a las 13:00 en el campus de Leganés de la Universidad Carlos III de Madrid. También podrá seguirse por streaming.
Gracias a la enorme evolución de los ordenadores, en la actualidad, dentro de la investigación en matemáticas se pueden abordar problemas y realizar cálculos de enorme complejidad impensables, por ejemplo, tres décadas atrás. El desarrollo de técnicas como el uso de pruebas asistidas por ordenador ha permitido avanzar en el conocimiento de áreas como la mecánica de fluidos. Así, se han obtenido importantes resultados sobre ecuaciones como las de Euler, Navier-Stokes o la quasigeostrófica (SQG) y sus generalizaciones —que modelan el movimiento de frentes de aire frío y caliente en las capas bajas de la atmósfera—, y, también, sobre problemas como el de Muskat —que modela los fluidos en un medio poroso—.
Javier Gómez Serrano (Brown University y Universitat de Barcelona) charlará sobre este tema en el próximo coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM, que tendrá lugar el 24 de marzo en el campus de Leganés de la Universidad Carlos III de Madrid y que, además, podrá seguirse de manera online.
En “Computers and mathematics in fluid mechanics: new developments and challenges”, el ponente mostrará de qué formas se utiliza la computación en esta área. “Una de ellas es a partir de la simulación, que nos sugiere cómo se va a comportar un fluido para tiempos futuros dada una condición inicial”, comenta Gómez Serrano. “La otra, más sofisticada, consiste en hacer pruebas asistidas por ordenador para probar rigurosamente que el escenario ocurre. Recientemente, también hemos usado técnicas modernas de machine learning para hacer simulación y encontrar escenarios donde potencialmente hay singularidades –es decir, un cambio brusco de la velocidad o alguna magnitud haciéndose infinita, como puede ser el vértice de un tornado–”, continúa.
Los ordenadores ayudan, pero también tienen sus limitaciones. Para que esos cálculos sean correctos, es necesario que los investigadores cuenten con mucha teoría detrás. “La dificultad radica en entender e interpretar bien los números y el escenario que el ordenador devuelve, programarlo de manera eficiente y controlar los errores numéricos que el ordenador puede cometer a lo largo de los cálculos como para poder confiar en él”, indica Gómez Serrano.
El principal objetivo dentro de la mecánica de fluidos es responder a la cuestión sobre si las ecuaciones de los fluidos están definidas para todo tiempo, es decir, si el fluido se comporta de una manera suave o si, por el contrario, hay una singularidad. En los últimos años, se han realizado importantes avances, como en el problema de no unicidad para Euler y Navier-Stokes, en la construcción de singularidades para Euler a partir de un dato inicial no regular o el hallazgo numérico de nuevas condiciones iniciales que podrían dar lugar a singularidades para Euler y Navier-Stokes. Sin embargo, el gran reto en este campo aún sigue siendo uno de los problemas del milenio del Instituto Clay, que consiste en determinar si las ecuaciones de Navier-Stokes tienen singularidades en tiempo finito o no.
Coloquio Conjunto de Matemáticas ICMAT-UAM-UC3M-UCM: “Computers and mathematics in fluid mechanics: new developments and challenges”, Javier Gómez Serrano (Brown University, UB)
Resumen: In the last 50 years computing power has experienced an enormous development: every two years the number of transistors has doubled since the 1970’s. In this talk I will address the interaction between traditional and modern mathematics and how computers have helped over the last decade providing rigorous proofs in the context of fluid mechanics. Parts of the talk will be interactive (we will do a computer-assisted proof during the talk). I will also describe new exciting future directions in the field. No background is assumed.