Imagen: Søren Fuglede Jørgensen
Ian Agol, director de uno de los laboratorios ICMAT e investigador en la Universidad de California en Berkeley, imparte este jueves, 19 de mayo, un coloquio en el ICMAT. Agol es uno de los máximos referentes mundiales en geometría y topología en dimensión tres. La charla tratará sobre nudos y enlaces hiperbólicos, objetos centrales dentro de las áreas de la topología y la geometría. El evento tendrá lugar a las 12:00 en el Salón de actos del CFTMAT.
Un nudo y un enlace, en matemáticas, son objetos abstractos que equivaldrían a lo que consideramos una curva anudada y un aro entrelazado, respectivamente. Su estudio constituye un área muy activa en la actualidad dentro de los campos de la topología y la geometría. Estos objetos se suelen visualizar en un espacio tridimensional junto a su complemento, es decir, la parte del espacio que no ocupa el nudo o el enlace. El topólogo William Thurston demostró, el siglo pasado, que el complemento de la mayor parte de nudos y enlaces admite una estructura geométrica de cierto tipo, llamada hiperbólica.
De nudos y enlaces hiperbólicos tratará el coloquio que impartirá Ian Agol, profesor en la Universidad de California en Berkeley y director de uno de los laboratorios ICMAT, el próximo jueves, 19 de mayo. Tendrá lugar en el Salón de actos del Centro de Física Teórica y Matemáticas (CFTMAT) a las 12:00.
Agol es autor de la solución de la conjetura de fibración virtual de Thurston sobre la estructura de variedades de dimensión tres. Para ello, se apoyó en los trabajos de Daniel Wise y otros importantes resultados que se sitúan en la intersección de tres áreas: el álgebra, la geometría y la topología.
El desarrollo de este campo interdisciplinar es consecuencia de diferentes avances. Por un lado, en las últimas décadas, se han conseguido resolver importantes conjeturas que describen las posibles formas que pueden tener los espacios (variedades) de tres dimensiones. Por otro, esto ha sido posible también gracias al desarrollo, de manera paralela, de otra área de las matemáticas muy activa conocida como teoría geométrica de grupos, que se centra en el estudio de los grupos desde un punto de vista geométrico.
Laboratorio ICMAT Ian Agol
El Laboratorio Agol del ICMAT está centrado en los temas del coloquio que impartirá Agol: geometría y topología en baja dimensión tres y teoría geométrica de grupos. Más en concreto, el laboratorio trabaja en los problemas de rigidez y flexibilidad de variedades de dimensión tres y en las propiedades algebraicas, geométricas y dinámicas de los grupos asociados a estos objetos. Asimismo, también estudian problemas algorítmicos y combinatorios sobre grupos, acciones de grupos sobre árboles o invariantes asociados a grupos, entre otros.
El principal objetivo de este laboratorio, que comenzó en 2020 con la consecución del tercer proyecto de centro de excelencia Severo Ochoa del ICMAT, es resolver problemas que resulten útiles y relevantes para la comunidad matemática. Además, esperan reforzar la imagen del ICMAT como centro internacional de referencia en este campo a través de la organización de diferentes actividades que reunirán a los principales especialistas en el área.
Ian Agol
Ian Agol es uno de los máximos referentes mundiales en geometría y topología en dimensión tres. Ha resuelto varias de las conjeturas más importantes en el campo, como la conjetura de tameness de Waldhausen (resuelta también de manera independiente por Danny Calegari y David Gabai) y la conjetura de fibración virtual de Thurston, comentada antes. Ambas dan información sobre las posibles formas que pueden tener los espacios de tres dimensiones.
Agol es full professor en el Departamento de la Matemáticas de la Universidad de California en Berkeley, donde actualmente tiene una cátedra Simons. Entre sus numerosos reconocimientos, destacan el Premio Breakthrough en Matemáticas, que le fue otorgado en 2016 por sus contribuciones en topología de dimensión baja y teoría geométrica de grupos; el Premio Oswald Veblen de Geometría, en 2013; el Premio Senior Berwick de la London Mathematical Society, en 2012; o el Premio de Investigación Clay, en 2009. Ha sido ponente en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en dos ocasiones, en 2014, como conferenciante plenario, y en 2005, como invitado.
Coloquio Laboratorio Agol: “Hyperbolic knots and links”, Ian Agol (University of California, Berkeley)
19 de mayo, 12:00 h. Salón de actos, ICMAT
Resumen: We will define and discuss hyperbolic knots and links, and explore what is known about the minimal volume links with various numbers of components.