Castro Urdiales // Imagen: Zarateman – CC by 3.0
El ICMAT, junto a la Technische Universität Wien (Austria), organiza del 5 al 9 de junio el workshop Geometric Valuation Theory. From Convex Sets to Functions, que reunirá a cerca de 40 investigadores en la teoría de valuaciones geométrica. Será en el Centro Internacional de Encuentros Matemáticos de la Universidad de Cantabria (CIEM), en Castro Urdiales.
Con el objetivo de fomentar la interacción entre especialistas y estudiantes de doctorado que trabajan en la teoría de valuaciones geométrica, se celebra el workshop Geometric Valuation Theory. From Convex Sets to Functions del 5 al 9 de junio en el Centro Internacional de Encuentros Matemáticos de la Universidad de Cantabria (CIEM) de Castro Urdiales. Esta área de investigación se sitúa en la intersección entre el análisis y la geometría y en ella convergen campos como la geometría diferencial, el análisis funcional, teoría de la medida o ciertos aspectos de convexidad.
“Las valuaciones podemos entenderlas como distintas maneras de medir conjuntos”, comenta Pedro Tradacete, investigador del CSIC en el ICMAT y uno de los organizadores de este workshop, junto con Ignacio Villanueva, miembro del ICMAT y la Universidad Complutense de Madrid, y Monika Ludwig (Technische Universität Wien), referente internacional en geometría convexa, conferenciante plenaria del último European Congress of Mathematics y fellow de la American Mathematical Society.
“Las valuaciones se definen por una propiedad que nos recuerda a las ideas más sencillas de la teoría de probabilidades”, continúa Tradacete. “Esta es: la probabilidad de que suceda uno de dos eventos es igual a la suma de las probabilidades de que suceda cada uno de ellos menos la probabilidad de que sucedan ambos simultáneamente”, explica. En términos matemáticos esto lo podemos formular como V(A∪B)=V(A)+V(B)-V(A∩B) donde A y B pueden representar eventos en el contexto de probabilidad, o más en general, conjuntos que una valuación puede medir y V la función de valuación.
En esta teoría, se han caracterizado ciertas valuaciones a través de propiedades geométricas y analíticas y, con ello, se han obtenido nuevos resultados. “Esto ha permitido redefinir nociones clásicas en nuevos contextos geométricos más abstractos. En los últimos años, parte de la teoría de valuaciones definidas en clases de conjuntos se ha trasladado a valuaciones definidas en clases de funciones (convexas, continuas, de Lipschitz…)”, explica Tradacete.
Algunos de estos resultados solo se conocen, de momento, para ciertos espacios. Por ejemplo, el teorema clásico debido a Hadwiger, que afirma que la única valuación (continua) simple e invariante por movimientos rígidos en los convexos del espacio euclidiano es la función volumen. “Todas las demostraciones conocidas usan argumentos geométricos del espacio euclídeo. Encontrar una demostración utilizando técnicas puramente analíticas permitiría extender el teorema de Hadwiger a otros contextos geométricos, como, por ejemplo, a los conjuntos convexos de la esfera”, afirma Tradacete.
Alrededor de 40 asistentes, entre estudiantes de doctorado, investigadores posdoctorales y senior, tendrán la oportunidad de compartir los últimos resultados sobre estos temas. En el programa del congreso se incluyen conferencias plenarias de especialistas como Semyon Alesker (Tel Aviv University), Karoly Boroczky (Alfred Renyi Institute of Mathematics), Andrea Colesanti (Università degli Studi di Firenze), Dmitry Faifman (Tel Aviv University), María A. Hernández-Cifre (Universidad de Murcia), Jonas Knoerr (Technischen Universität Wien), Jan Kotrbaty (Goethe University Frankfurt), Fabian Mussnig (Technischen Universität Wien), Franz Schuster (Technischen Universität Wien) y Elisabeth Werner (Case Western University).
El workshop cuenta con el apoyo de la Fundación BBVA, a través de una beca Leonardo, y del CIEM.