El octavo libro de la colección Miradas Matemáticas se centra en el uso de las imágenes para el aprendizaje de las matemáticas. Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado (profesores y miembros de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, FESPM) presentan en esta obra algunas de las demostraciones más elementales de diferentes áreas, acompañando a las mismas con su contexto histórico o didáctico. ¿Quieres saber más? En esta entrada puedes leer el primer capítulo del libro, editado por el ICMAT junto a la FESPM y Los libros de la Catarata.
Una imagen puede representar una afirmación matemática. Por ejemplo, si queremos comprobar una igualdad algebraica, podríamos: 1) representar las expresiones algebraicas como valores geométricos (a² es el área de un cuadrado de lado a, a.b el de un rectángulo de lados a y b, etc.), y 2) buscar la forma de transformar la figura de la primera expresión en la segunda. Con una imagen se entiende mucho mejor la idea, veréis:
Tenemos un cuadrado de lado (a+b), que es el cuadrado total de las imágenes que veis arriba. Podemos trazar un segmento c, que forme el triángulo rectángulo de lados a, b y c, y con él, descomponer el cuadrado total de las dos formas que presentamos. La suma de todas las áreas de las partes en las que queda dividido el cuadrado es igual al área del cuadrado total; en particular, la suma de todas las áreas de las dos particiones son iguales. ¿Y cuánto valen estas áreas? Empecemos por la partición de la izquierda:
Área total = Área del cuadrado de lado b + Área del cuadrado de lado a + 4. Área del triángulo de lados a, b y c
Y el de la derecha:
Área total = Área del cuadrado de lado c + 4. Área del triángulo de lados a, b y c
Por tanto, el área del cuadrado de lado c es igual al Área del cuadrado de lado b + Área del cuadrado de lado a, es decir, a² + b² = c². ¡Hemos demostrado el teorema de Pitágoras!
¿O no? ¿Basta esta prueba para garantizar que siempre se cumple la relación de Pitágoras, en cualquier triángulo rectángulo? Bueno, dentro de la comunidad matemática hay diferentes opiniones al respecto. Las demostraciones que se publican en las revistas científicas emplean lenguaje formal, pero en ciertas ocasiones incluyen imágenes que permiten mostrar de forma clara ciertos aspectos de la demostración. No sustituyen a la demostración formal, sino que la complementan.
Tal y como afirman Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado (docentes y miembros de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, FESPM), “los ‘dibujos’ son parte fundamental del proceso matemático, a través de ellos es posible mostrar o ejemplificar complejas ideas matemáticas de forma sencilla”. Además, en la enseñanza de las matemáticas pueden ser muy útiles: “Las demostraciones visuales, los diagramas, las imágenes, etc., aun con todos sus inconvenientes, son una herramienta fundamental para la resolución de problemas y la clave para comprender diversos razonamientos inductivos. Todo aquello que ayude al entendimiento es bueno”, según los profesores.
Ambos reunieron una serie de demostraciones visuales sencillas en el libro Demostraciones visuales en Matemáticas. Ver para pensar, el octavo de la colección Miradas Matemáticas, del ICMAT junto a la FESPM y Los libros de la Catarata. En el siguiente enlace puedes acceder al primer capítulo del mismo.
Miradas matemáticas
En la escuela la matemática es vista habitualmente como una ciencia sin usos prácticos, como una colección de reglas que parecen surgir por arte de magia de un sombrero; como un cuerpo de conocimiento estanco, sin evolución en el tiempo que se inventaron hace siglos y que, desde entonces, poco ha cambiado. Por ello, el ICMAT y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), junto con la editorial Los libros de la Catarata, han lanzado la colección de libros ‘Miradas Matemáticas‘, que combina la divulgación con la didáctica de las matemáticas.
El público principal de estas obras es el profesorado de Matemáticas en niveles de Secundaria a Bachillerato. El objetivo es dotarles de nuevas ideas para desarrollar materiales que acerquen las matemáticas de una forma interesante y atractiva llevando la investigación al aula, con una perspectiva histórica, conectándolos con otras ciencias y los desarrollos tecnológicos. Sin embargo, todas las obras pueden ser disfrutadas por un público más amplio como un texto de divulgación, en el que los ejercicios propuestos se convierten en retos para todas las edades, de forma que el libro ofrece una experiencia participativa, más allá de la lectura pasiva.