La helicidad es el único invariante integral regular de transformaciones que preserven el volumen

La helicidad es una magnitud física asociada al flujo que mide en cada punto del mismo la proyección de la vorticidad sobre la velocidad. Su nombre viene de la hélice que se genera con la combinación de un giro y una traslación perpendicular a él.En todos los fenómenos naturales que se pueden describir por un campo vectorial cuya evolución está dada por transformaciones que preservan el volumen, la helicidad es una cantidad que se conserva. Este tipo de fenómenos son, por ejemplo, la vorticidad de un fluido no viscoso, o la vorticidad del campo magnético de plasma conductor.

El matemático escocés Keith Moffat dio a conocer la naturaleza topológica de la helicidad, pero su importancia va aún más allá, por ser una nueva ley de conservación. De hecho, la helicidad define un invariante integral para cualquier tipo de difeomorfismos que preserven el volumen. Un problema abierto muy importante es saber si existe algún otro variante integral además de la propia helicidad. Alberto Enciso, Daniel Peralta-Salas, y Francisco Torres de Lizaur, investigadores del ICMAT, dan respuesta a esta pregunta en un artículo publicado el pasado mes de febrero en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). Demuestran que, asumiendo algunos detalles técnicos, la helicidad es el único invariante integral.

En concreto, prueban que cualquier invariante integral regular de transformaciones que preserven el volumen es equivalente a la helicidad.

Referencia:

Alberto Enciso, Daniel Peralta-Salas, y Francisco Torres de Lizaur. “Helicity is the only integral invariant of volume-preserving transformations”. PNAS. 113 (2016), 2035–2040. February 23, 2016.