- Un trabajo publicado hoy muestra una relación inesperada entre las ecuaciones del electromagnetismo y diversas áreas de las matemáticas.
- El autor es Benjamin Bode, investigador postdoctoral Severo Ochoa en el Instituto.
- El artículo ya está disponible en la revista científica Communications in Mathematical Physics.
Todos los tipos de nudos matemáticos pueden aparecer como soluciones de las ecuaciones de Maxwell. Imagen: Matemateca (IME/USP)/Rodrigo Tetsuo Argenton
Madrid, 28 de septiembre de 2021. En diferentes sistemas físicos aparecen estructuras anudadas: en cristales líquidos, en fenómenos ópticos, en fluidos y también en las líneas de campos electromagnéticos. Lo habitual es que los nudos desaparezcan rápidamente y, por el momento, solo se conocían algunas estructuras específicas que pudieran mantenerse a lo largo del tiempo. Ahora, Benjamin Bode, investigador postdoctoral Severo Ochoa del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), ha conseguido demostrar que las líneas de campos electromagnéticos pueden estar enmarañadas de todas las formas posibles y que estas estructuras permanecen inmutables en el tiempo.
El resultado sale hoy publicado en la revista Communications in Mathematical Physics y responde a un problema “en el que muchos investigadores habíamos estado trabajando durante años”, señala Daniel Peralta, investigador del Instituto y colaborador de Bode.
La evolución del campo electromagnético está descrita por las ecuaciones de Maxwell, un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales muy conocido. “Mi trabajo muestra que estas ecuaciones admiten una serie de soluciones con propiedades topológicas interesantes”, explica Bode. En concreto, que hay soluciones con forma de cualquier tipo de nudo.
Un nudo matemático se corresponde con una cuerda atada sobre sí misma, en la que se pega un extremo con otro. “Es posible construir infinitos nudos diferentes y ahora sabemos que, en teoría, las líneas de un campo magnético podrían reproducir cualquiera de esas formas y, además, mantenerse estables con el tiempo”, prosigue.
En los últimos años, se ha popularizado el estudio de nudos en diferentes sistemas físicos. Con este enfoque, los investigadores pueden saber cuánto control se tiene en los diferentes sistemas. “Si podemos atar cualquier nudo, como es el caso de los campos electromagnéticos, entonces tenemos un control relativamente bueno sobre el sistema; si solo podemos atar nudos muy simples, como parece ser el caso de algunos campos que aparecen en la física de partículas, las soluciones son, de alguna manera, muy rígidas, no hay mucha flexibilidad”, expone.
Para obtener su avance, Bode ha empleado un resultado de hace más de un siglo que permite traducir el problema de ecuaciones diferenciales en otro sobre cierto tipo de funciones complejas. La clave ha sido unir este resultado con ideas de otro campo, llamado topología de contacto. Esta interacción entre diversas áreas de las matemáticas es uno de los grandes atractivos del resultado. “Cuando surge un concepto de un área en otra, completamente diferente, es hermoso”, valora Bode.
“Desde un punto de vista práctico, sería muy interesante construir estos campos electromagnéticos en el laboratorio y analizar sus propiedades físicas; en este sentido, ha habido avances recientes”, afirma Peralta. Sin embargo, este resultado garantiza la existencia de campos anudados, pero no ofrece herramientas para construirlas. Es un avance teórico que “muestra una relación inesperada entre las ecuaciones del electromagnetismo y diversas áreas de las matemáticas”, valora Peralta. “Algunos de los retos que aparecen ahora son la construcción de superficies electromagnéticas complejas (no solo líneas) que no se rompan durante la evolución del campo, y la existencia de soluciones en las que todas las líneas electromagnéticas sean cerradas”, añade.
Entre las posibles aplicaciones de estas ideas, en estos momentos de tipo especulativo, están el almacenamiento y transmisión de información de forma robusta frente a ruidos, o el confinamiento de plasmas.
Benjamin Bode. “Stable Knots and Links in Electromagnetic Fields”. Communications in Mathematical Physics, 2021.
Sobre el investigador
Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Würzburg (Alemania) en 2013, Benjamin Bode hizo su máster y doctorado –este segundo, en Física teórica– en la Universidad de Bristol (Reino Unido). De 2018 a 2020, realizó una estancia postdoctoral en Osaka (Japón), antes de incorporarse al ICMAT con un contrato postdoctoral Severo Ochoa.