- Alberto Enciso (ICMAT), Daniel Peralta (ICMAT) y Mª Ángeles García-Ferrero (Instituto Max Planck en Leipzig) han desarrollado una novedosa teoría para estudiar ecuaciones en derivadas parciales parabólicas, utilizadas para modelizar la difusión del calor.
- Sus resultados demuestran que es posible determinar la evolución de los puntos de máxima temperatura, estableciendo ciertas condiciones de partida de las ecuaciones.
- El artículo “Approximation theorems for parabolic equations and movement of local hot spots”, ha sido aceptado por la prestigiosa revista Duke Mathematical Journal.
Las placas vitrocerámicas de nuestras cocinas alcanzan la temperatura más alta en su centro. Sin embargo, sería posible calentarlas de manera que los puntos de máximo calor se moviesen siguiendo cualquier trayectoria escogida. Esto es lo que han demostrado Alberto Enciso, Daniel Peralta, investigadores del ICMAT, y María Ángeles García-Ferrero, investigadora del Instituto Max Planck en Leipzig, en el artículo “Teoremas de aproximación para ecuaciones parabólicas y el movimiento de puntos calientes locales”, aceptado por la revista Duke Mathematical Journal, donde aparecerá publicado próximamente.
“La modelización del calor es uno de los problemas clásicos de física, pero también uno de los grandes hitos en matemáticas, ya que de ahí nace toda una rama de las matemáticas, el análisis armónico”, afirma Enciso. La difusión del calor se describe mediante una ecuación obtenida a partir de la ley de Fourier – que establece cómo se transmite la energía a través de un material – y el principio de conservación de la energía. El resultado es una ecuación en derivadas parciales de tipo parabólico.
La ecuación muestra cómo varía la temperatura en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Aunque no es sencillo obtener las soluciones, sí es posible estudiar sus propiedades. En concreto, uno de los aspectos interesantes a estudiar son los valores máximos, y su evolución en un periodo determinado. Ahora, Enciso, Peralta y García-Ferrero han probado que se puede describir el movimiento de estos puntos de máxima temperatura si se eligen condiciones iniciales de la ecuación adecuadas, es decir, la distribución del calor en el momento de partida.
Lo han conseguido al desarrollar nuevos teoremas de aproximación para ecuaciones parabólicas. Concretamente, han extendido al caso parabólico la teoría que Enciso y Peralta crearon para estudiar las propiedades geométricas de ecuaciones elípticas, y que les sirvió para, entre otras cosas, demostrar una conjetura planteada por Lord Kelvin hace casi 150 años. En 2015, Enciso y Peralta recibieron el premio “Barcelona Dynamical Systems” de la Sociedad Catalana de Matemáticas por este hito. Los investigadores, reconocidos con dos proyectos del Consejo Europeo de Investigación (ERC), esperan poder usar estas técnicas en nuevos contextos.
* “Approximation theorems for parabolic equations and movement of local hot spots”, Alberto Enciso, María Ángeles García-Ferrero y Daniel Peralta-Salas. Se publicará en Duke Mathematical Journal.
Sobre los investigadores
María Ángeles García-Ferrero es investigadora postdoctoral del Instituto Max Planck en Leipzig. En julio de 2018 finalizó su doctorado en el ICMAT bajo la dirección de Alberto Enciso. Licenciada en Físicas por la Universidad de Valladolid, entró en contacto con el ICMAT a través de una beca JAE Intro del CSIC.
Daniel Peralta es Científico Titular del CSIC en el ICMAT. En 2013 obtuvo un proyecto Starting Grant del European Research Council (ERC) para el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas con las que estudiar los fenómenos geométricos que aparecen en diversas áreas de la física: electromagnetismo, óptica, mecánica de fluidos, mecánica cuántica, etc. En 2016 fue conferenciante plenario del 7º Congreso Europeo de Matemáticas celebrado en Berlín. Sus principales áreas de interés son los sistemas dinámicos y la teoría geométrica de ecuaciones diferenciales.
Alberto Enciso es Científico Titular del CSIC en el ICMAT. En 2014 obtuvo un proyecto ERC Starting Grant. Entre otras distinciones, ha recibido el premio al mejor matemático joven español “José Luis Rubio de Francia” de la RSME (2011), el premio al mejor matemático aplicado joven español “Antonio Valle” de la SEMA (2013) y el premio Princesa de Girona de Investigación Científica 2014. Sus intereses de investigación incluyen varios aspectos de ecuaciones diferenciales parciales, mecánica de fluidos, análisis geométrico, sistemas dinámicos y física matemática.