Comienza el congreso más importante de las matemáticas en Río de Janeiro
- Akshay Venkatesh (Universidad de Stanford), Alessio Figalli (ETH en Zúrich), Caucher Birkar (Universidad de Cambridge) y Peter Scholze (Universidad de Bonn) completan una lista “estelar”, según Alberto Enciso, científico titular en el ICMAT.
- También se han conocido a los ganadores de los premios Leelavati, de divulgación; Carl Friedrich Gauss, a logros con gran impacto fuera de las matemáticas; y Rolf Nevanlinna, a matemática aplicada a la computación; así como la medalla Chern, a toda una carrera.
- Uno de los eventos satélite de este XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos, se ha dedicado a Maryam Mirzakhani, la primera y única mujer que ha obtenido la medalla Fields, fallecida el año pasado.
Hoy, 1 de agosto, se ha inaugurado en Río de Janeiro el XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), el evento de mayor importancia de esta disciplina. Es el primero que se celebra en el hemisferio Sur, y también en Latinoamérica. En esta primera jornada se han conocido los nombres de los ganadores de las medallas Fields, la medalla Chern, el premio Leelavati, el premio Carl Friedrich Gauss y el premio Rolf Nevanlinna, todos ellos otorgados por la Unión Matemática Internacional (IMU), quién organiza el evento.
Las Medallas Fields, consideradas ‘el Nobel’ de las matemáticas han sido concedidas a Akshay Venkatesh (36 años), catedrático de la Universidad de Stanford, EE UU; Alessio Figalli (34), catedrático de la ETH en Zúrich, Suiza; Caucher Birkar (40), catedrático de la Universidad de Cambridge, Reino Unido y Peter Scholze (30), catedrático de la Universidad de Bonn (Alemania). “Son investigadores de enorme prestigio en sus respectivos campos, entre los que predominan la geometría algebraica y la teoría de números”, declara Alberto Enciso, científico titular en el ICMAT.
Todos ellos son varones, catedráticos de grandes universidades europeas y estadounidenses, y tienen entre los 30 y los 40 años (el límite de edad de la medalla son los 40). Todos ellos han desarrollado carreras meteóricas: Scholze fue nombrado catedrático con solo 24 años; Figalli completó su tesis doctoral en solo un año; y Venkatesh fue el estudiante más joven admitido por la Universidad de Western Australia (con 13 años). En conjunto, han sido grandes promesas de las matemáticas desde muy jóvenes: en sus currículums aparecen las grandes instituciones matemáticas internacionales (Stanford, MIT, Princeton, Harvard, o École Polytechnique de París, por poner algunos ejemplos) y acumulan numerosas distinciones de las sociedades europeas y estadounidenses de matemáticas.
Sus investigaciones se centran en la geometría aritmética, geometría algebraica, teoría de números y ecuaciones en derivadas parciales. Aunque Birkar tiene origen iraní y Venkatesh, indio, todos están nacionalizados en países europeos (Alemania, Reino Unido e Italia), y Australia.
Además de las medallas Fields, en la ceremonia se ha conocido al ganador del premio Leelavati, de divulgación de las matemáticas, que ha sido Ali Nesin, fundador de Village of Mathematics y catedrático de la Universidad Bilgi, Tuquía. Masaki Kashiwara, profesor emérito de la Universidad de Kioto, Japón, ha recibido la medalla Chern, que reconoce con 250.000 dólares (y otros 250.000 para entregar a organizaciones de apoyo a la ciencia, la divulgación o la educación de las matemáticas) toda una carrera matemática. David Donoho, catedrático de la Universidad de Stanford (EE.UU) ha sido distinguido con el premio Carl Friedrich Gauss, a científicos cuyo trabajo haya tenido un importante impacto fuera del campo de las matemáticas. Por último, Constantinos Daskalakis, catedrático del Massachusetts Institute of Technology (EE UU) ha sido reconocido con el premio Rolf Nevanlinna a matemáticas aplicadas a la computación.
Los nuevos medallistas Fields
Peter Scholze (Dresde, Alemania; 1987) era uno de los favoritos en todas las quinielas. Fue el catedrático más joven de la historia de Alemania, y recientemente ha sido nombrado director del Instituto Max Plack de Matemáticas de Bonn, el centro de investigación en matemática pura más prestigioso de Alemania. Tardó solo tres semestres en finalizar el Grado de Matemáticas y el máster, en dos semestres más.
“Está considerado como uno de los matemáticos más brillantes de su generación”, asegura José Ignacio Burgos, investigador del ICMAT y experto en geometría aritmética, una disciplina a caballo entre la teoría de números y la geometría algebraica, al igual que Scholze. “En este campo se estudian tres tipos de situaciones (más geométricas, más aritméticas, y las que funcionan como puente entre ambas), y las analogías entre ellas. Sin embargo, dadas las diferencias fundamentales que presentan, no es fácil transferir información de una a otra”, explica.
Precisamente con ese complicado objetivo, Scholze creó los llamados espacios perfectoides. “Quise capturar algunas de las propiedades extrañas que tienen los números p-ádicos [propuestos a finales del siglo XIX para resolver problemas algebraicos clásicos], y relacionarlos con una situación más geométrica”, explicaba en una entrevista realizada por el ICMAT en 2016. “Desde su introducción, los espacios perfectoides han resultado ser una herramienta muy fructífera en geometría aritmética y en particular en el programa de Langlands”, asegura Burgos. Este programa es una red de conjeturas que pretenden relacionar conceptos de las matemáticas hasta hace poco separados: objetos aritméticos (cuerpos de números) con objetos analíticos (formas automorfas); y es un tema central en la teoría de números moderna.
Caucher Birkar (1978, Marivan, Irán), es catedrático de la Universidad de Cambridge (Reino Unido). De origen kurdo y nacionalizado inglés, estudió Matemáticas en la Universidad de Teherán, y en 2001 se trasladó a Inglaterra para realizar el doctorado en la Universidad de Nottingham. En 2003 destacó como el estudiante de doctorado más prometedor, según la London Mathematical Society.
Sus contribuciones más destacadas pertenecen a la geometría algebraica, una de las ramas más clásicas de las matemáticas. “Esta disciplina estudia conjuntos de puntos que satisfacen una o más ecuaciones polinómicas”, detalla Óscar García-Prada, profesor de investigación del ICMAT. A esos conjuntos se les denomina variedades algebraicas. “Mientras que las variedades algebraicas de dimensión uno o dos se entienden bastante bien, en dimensión superior existen grandes dificultades e importantes problemas abiertos”, explica el matemático.
“Caucher Birkar estudia variedades algebraicas en dimensión alta, en concreto sobre la llamada geometría birracional de las mismas”, afirma García-Prada. Dos variedades se consideran iguales desde el punto de vista birracional si coinciden fuera de un subconjunto de dimensión más baja. “Birkar ha realizado aportaciones de gran impacto en este campo, contribuyendo al desarrollo del denominado programa de modelos minimales de Mori, encaminado a la clasificación de variedades de dimensión alta. Asimismo, tiene trabajos muy importantes sobre las variedades de Fano, denominadas de este modo en honor al matemático italiano Gino Fano”, describe el científico.
Alessio Figalli (Roma, 1984) es catedrático en la Escuela Politécnica Federal de Zürich desde 2016. Terminó la carrera de Matemáticas en la Scuola Normale Superiore di Pisa en 2006, y al año siguiente completó su doctorado en la misma institución, bajo la supervisión de Luigi Ambrosio y Cédric Villani, también medallista Fields, en la École Normale Supérieure de Lyon. En 2007 ocupó una plaza en el centro nacional de investigación (CNRS) francés, y en 2008 fue profesor Hadamard en la École polytechnique. Al año siguiente se trasladó a la Universidad de Texas como profesor titular, y en 2011, fue nombrado catedrático de esa universidad. Desde 2016 es catedrático de la ETH de Zürich.
Su área de investigación es el análisis, “en concreto ha hecho trabajos muy profundos en el cálculo de variaciones y las ecuaciones en derivadas parciales, empleando una gran variedad de herramientas técnicas”, afirma Alberto Enciso. Figalli ha realizado contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo. Esta cuestión consiste en distribuir recursos de forma que el coste de un cierto proceso sea el menor posible. Por ejemplo, la transmisión de oxígeno a las células, o la distribución de mercancías entre un almacén central de una cadena y todos sus supermercados. “Figalli ha empleado métodos de transporte óptimo de forma novedosa para obtener nuevas versiones más precisas de desigualdades y resultados sobre matrices aleatorias”, explica el matemático.
También ha trabajado en una ecuación de Monge-Ampère, una expresión propuesta a finales del s. XVIII, que ha resultado tener inesperadas aplicaciones a la teoría de cuerdas. “Además ha mejorado algunos resultados clásicos relacionados con el problema del obstáculo”. Este problema describe la posición de equilibrio de una membrana cuyo borde está fijo, como un tambor, y que además permanece por encima de una cierta superficie, por ejemplo, una canica que coloquemos debajo. “Las aplicaciones de esta cuestión, aparentemente inocente, abarcan desde la mecánica de fluidos a la matemática financiera”, afirma Enciso.
Akshay Venkatesh (1981, Nueva Delhi, India) fue también un niño prodigio. Ha sido el único australiano (fue criado en la ciudad de Perth y tiene la nacionalidad australiana) capaz de ganar la Olimpiada Internacional de Física y de Matemáticas el mismo curso, con tan solo 12 años. Terminó el instituto con 13, y al año siguiente ingresó en la Universidad de Western Australia, siendo el estudiante más joven jamás admitido por la institución. Obtuvo el premio de su promoción (First Class Honours) en matemática pura en 1997. Al año siguiente se trasladó a la Universidad de Princeton (EE UU) para realizar su tesis que presentó en 2002, con 21 años. Después de pasar por el Massachusetts Institute of Technology, el Instituto de Matemáticas Clay, el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas, en la Universidad de Nueva York y el Institute for Advanced Study, desde 2008 es catedrático en la Universidad de Stanford.
“Venkatesh destaca por su habilidad para relacionar problemas importantes de la teoría de números con otros de geometría, de la llamada teoría ergódica, que estudia el comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos, y con acciones de grupos, funciones definidas sobre grupos algebraicos”, asegura Adrián Ubis, profesor titular interino de la Universidad Autónoma de Madrid.
“Resolvió casos relevantes de una versión débil de la famosa hipótesis de Riemann generalizada, llamada el problema de subconvexidad”, añade el investigador. Asimismo ha realizado contribuciones sobre ecuaciones diofánticas, aquellas cuyos coeficientes son números enteros y de las que se buscan soluciones enteras, como la famosa ecuación x²+ y²= z², cuyas soluciones son las ternas pitagóricas, o las que aparecen en el Último Teorema de Fermat, demostrado por Andrew Wiles. “Venkatesh mostró que ciertas ecuaciones diofánticas tienen solución (en los números naturales) usando resultados de la llamada teoría ergódica (el llamado teorema de Ratner). En la dirección opuesta, probó ciertas versiones cuantitativas del teorema de Ratner, mezclando técnicas de sistemas dinámicos con otras provenientes de la teoría analítica de números (la teoría espectral de formas automorfas)”, detalla el experto.
La larga tradición de los ICM
El ICM se celebra cada cuatro años desde hace 120 y está considerado como el mayor evento matemático del mundo, donde se presentan los mayores avances de esta disciplina. Este año se celebra en Río de Janeiro (Brasil), lo que lleva el evento por primera vez al Hemisferio Sur y a Latinoamérica. Desde el 1 al 9 de agosto se celebrarán conferencias plenarias y conferencias invitadas acerca de temas que van desde los puramente matemáticos, como el álgebra, la topología y la teoría de números, a otros más relacionados con distintas áreas del conocimiento como la física matemática, la computación, la educación y la divulgación, y la historia de las matemáticas.
Diego Córdoba, director científico del programa Severo Ochoa del ICMAT, será uno de los conferenciantes invitados del encuentro. Se convierte así en el decimosegundo español al que se le brinda la oportunidad de dar una charla en un ICM. “Este reconocimiento demuestra que el ICMAT está en el mapa de la investigación puntera matemática del mundo”, contaba Córdoba.
Además del ICM se celebrarán alrededor de 40 eventos satélites del ICM en Brasil, centrados en temáticas específicas. Entre ellos está World Meeting for Women in Mathematics, que tuvo lugar el 31 de julio, dedicado este año a la iraní Maryam Mirzakhani, la única mujer galardonada con una Medalla Fields, fallecida el pasado año.