Universidad de Oxford
El investigador Martin Bridson, catedrático de la Universidad de Oxford (Reino Unido) y director del Instituto Clay, impartirá la charla “Finite Shadows of Infinite Groups” el viernes, 29 de noviembre, a las 12:00 h en el Aula Azul del ICMAT. Tratará sobre el estudio de grupos a través de su comportamiento sobre objetos geométricos. Javier Aramayona, miembro del ICMAT, presenta la actividad.
La teoría geométrica de grupos es una de las áreas de investigación más activas dentro de las matemáticas. En ella convergen el álgebra, la geometría y la topología y su desarrollo es fundamental para otras áreas, como la dinámica, la topología de dimensión baja o la geométrica hiperbólica, ya que aporta nuevas herramientas muy útiles para abordar diferentes problemas. Un ejemplo en esta dirección es la resolución, debida a Agol y Wise, de la conjetura de la fibración virtual de Thurston sobre la estructura de variedades de dimensión tres.
Precisamente en la teoría geométrica de grupos se enmarca el próximo Coloquio UAM-ICMAT, que tendrá lugar el viernes, 29 de noviembre a las 12:00 h en el Aula Azul del ICMAT. Será impartido por Martin Bridson, Whitehead Professor en la Universidad de Oxford, director del Clay Institute y uno de los mayores expertos en teoría de grupos y topología de dimensión baja.
En la charla, titulada “Finite Shadows of Infinite Groups”, el ponente se centrará en la información que se puede obtener sobre la estructura de grupos infinitos mediante el estudio de sus acciones sobre objetos finitos (sus imagenes finitas). A veces es posible comprender muchas cosas de un grupo infinito de esta manera, pero otras veces, muy pocas. ¿Sabemos qué grupos están completamente determinados por sus imágenes finitas? ¿Hay algún algoritmo que permita decidir cuáles son las imágenes finitas de un grupo? En esta charla el ponente mostrará la historia de estos y otros problemas del campo, y explicará cómo los enfoques geométricos y topológicos han transformado el tema en los últimos años.
Sobre el ponente
Martin Bridson ha realizado contribuciones de gran importancia sobre propiedades geométricas y algorítmicas de grupos. Su monografía “Metric spaces of non-positive curvature” se ha convertido, con sus casi 2000 citas, en un texto imprescindible dentro de la teoría geométrica de grupos.
Doctor por la Universidad de Cornell (1991), ha sido profesor en las universidades de Princeton, Ginebra e Imperial College. Actualmente es Whitehead Professor en la Universidad de Óxford y director del Clay Institute.
Bridson ha recibido destacados premios como el Whitehead Prize (1999), que concede la London Mathematical Society y el Wolfson Prize de la Royal Society. Además, fue conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2006. También es Fellow de la American Mathematical Society desde 2006.
Coloquio UAM-ICMAT: “Finite Shadows of Infinite Groups”, Martin Bridson (Universidad de Óxford)
Viernes, 29 de noviembre de 2019 – 12:00 h. Aula Azul, ICMAT
Abstract: There are many situations where it is natural, convenient or necessary to explore infinite groups via their finite-dimensional representations or their actions on finite objects. How much understanding can one gain about an infinite group in this way? Sometimes little, sometimes a lot. Do there exist algorithms that decide what the finite images of a group are? Which groups are completely determined by their finite images? I shall sketch some of the rich history of these problems and explain how input from geometry and low-dimensional topology has transformed the subject in recent years.