Ngô Bảo Châu, impartiendo un seminario de geometría en el ICMAT. Imagen: ICMAT.
El próximo 29 de abril a las 12:00 Ngô Bảo Châu, profesor de la Universidad de Chicago (EE. UU.), Medalla Fields (2010) y codirector de uno de los Laboratorios ICMAT, hablará sobre sus contribuciones al famoso programa de Langlands. La charla, titulada “On the functional equation of automorphic L-functions”, tendrá lugar en el Aula Naranja del ICMAT y también podrá seguirse en streaming en YouTube.
En 1967 Robert Langlands propuso una serie de conjeturas sobre las conexiones entre geometría y teoría de números. Hoy en día, esta hoja de ruta, conocida como programa de Langlands, es considerada por muchos el proyecto más grande en la investigación matemática moderna y ha dado lugar a enormes avances en diversas áreas de las matemáticas y la física teórica. Uno de los grandes expertos en el área es el matemático Ngô Bảo Châu, profesor de la Universidad de Chicago (EE. UU.) y codirector de uno de los Laboratorios ICMAT, junto al profesor de la Universidad de Oxford Nigel Hitchin. Ngô es autor de uno de los resultados más importantes obtenidos hasta la fecha –el llamado lema fundamental–, que le valió la Medalla Fields en 2010. El próximo viernes, 29 de abril, a las 12:00 impartirá un coloquio especial en el Instituto sobre el tema. Podrá seguirse en streaming a través de este enlace del canal de YouTube del ICMAT.
La idea inicial de Langlands era emplear herramientas de un área de las matemáticas –en concreto, las llamadas representaciones de dimensión infinita de grupos de Lie– para resolver problemas de teoría de números. “El efecto unificador de este programa es, en cierto sentido, comparable al del programa de Erlangen introducido por Felix Klein en 1872, en el que la noción de grupo de simetrías es central”, afirma Oscar García-Prada, profesor de investigación del CSIC en el ICMAT y coordinador del Laboratorio Hitchin- Ngô.
El lema fundamental es uno de los ingredientes centrales en el desarrollo del programa de Langlands. “Se trata de una serie de identidades entre integrales, cuya demostración se resistió durante décadas”, relata García-Prada. En 2008, Ngô dio con ella. “Uno de los ingredientes básicos en su demostración es la fibración de Hitchin de la teoría de fibrados de Higgs, introducida por Nigel Hitchin en 1987, a partir de las ecuaciones de autodualidad de las teorías de Yang-Mills provenientes de la física de partículas”, explica el investigador.
El programa de Langlands tiene una versión geométrica introducida posteriormente, que remplaza los cuerpos de números por el cuerpo de los números complejos, lo que permite trabajar sobre superficies de Riemann y utilizar las herramientas de la geometría algebraica y diferencial complejas. “Esta versión geométrica tiene conexiones importantes con la teoría cuántica de campos, donde el grupo dual de Langlands se relaciona con la dualidad eléctrica y magnética”, detalla García-Prada.
A pesar de todos estos avances, gran parte del programa de Langlands, tanto en su versión clásica como en la geométrica, está todavía por desarrollar. “Los próximos avances darán lugar, sin duda, a fascinantes conexiones entre distintas ramas de las matemáticas y de la física teórica”, afirma el matemático.
Coloquio Especial “On the functional equation of automorphic L-functions”, Ngô Bảo Châu
29 de abril a las 12:00, Aula Naranja (ICMAT)
Resumen: Automorphic L-functions introduced by Langlands in the late 1960s are expected to satisfy a functional equation similar to the functional equation of Riemann’s zeta function. The functional equation would follow from the Langlands’ functoriality conjecture which is one of the far-reaching goals of the Langlands program. Around 2000, Braverman and Kazhdan formulated a new approach to the functional equation not following the route of functoriality but attempting to generalize Fourier analysis on adeles used by Tate to prove the functional equation of the Riemann zeta function. I will report on some recent progress in this approach.
Ngô Bau Châu
Ngô Bau Châu es profesor de Matemáticas en la Universidad de Chicago (EE. UU.) y experto mundial en geometría algebraica, teoría de números y teoría de la representación geométrica.
Doctor en Matemáticas por la Universidad de Paris Sud, Ngô Bau Châu fue investigador del CNRS en la Universidad de Paris Nord de 1998–2004, catedrático en la Universidad de París Sud de 2004 a 2007 y miembro del Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princeton entre 2007 y 2010, cuando se trasladó a su destino actual: la Universidad de Chicago. Además, tiene un puesto de Visiting Chair en el Collège de France y es director científico del Instituto de Estudios Avanzados en Matemáticas de Vietnam, desde 2011. Ngô fue conferenciante principal en el ICM de 2010 de Hyderabad, tras haber sido conferenciante invitado en el ICM de Madrid en el año 2006. Entre sus reconocimientos, además de la Medalla Fields, están el Premio de Investigación Clay (2004), el Premio Sophie Germain (2007), el Premio Oberwolfach (2007) y el Légion d’honneur (2011). También es miembro de la American Mathematical Society, de la American Academy of Arts and Sciences y miembro extranjero de la Académie des Sciences de Paris (2016).
Laboratorio Nigel Hitchin – Ngô Bau Châu
El laboratorio Nigel Hitchin – Ngô Bau Châu, dirigido por estos dos investigadores junto a Oscar García-Prada, profesor de investigación del CSIC en el ICMAT, se centra en diversas áreas de la geometría algebraica y la física matemática: el sistema de Hitchin, la dualidad de Langlands, la simetría espejo, los fibrados de Higgs, variedades de caracteres, espacios de Teichmüller, teoría Gauge, espacios de moduli y estructuras geométricas.