Mariano A. del Olmo, catedrático de Física teórica y miembro del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Valladolid, impartirá el próximo lunes el Coloquio ICMAT-UCM “Special functions, Lie algebras and rigged Hilbert spaces”. Del Olmo charlará sobre la relación entre los polinomios ortogonales clásico (una clase de funciones especiales de relevancia por sus aplicaciones en física), los grupos de Lie y los espacios de Hilbert. Tendrá lugar a las 12:30 h en el Aula Naranja del ICMAT.
El campo de interés de los polinomios ortogonales es muy amplio y abarca desde la matemática hasta aplicaciones a ciencias como la física, la ingeniería o la óptica. Los polinomios ortogonales, en concreto, son tipos de funciones especiales sobre los que está investigando Mariano A. del Olmo, catedrático de Física teórica y miembro del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Valladolid y ponente del próximo Coloquium ICMAT-UCM. Impartirá la charla “Special functions, Lie algebras and rigged Hilbert spaces”, que tendrá lugar en el ICMAT el próximo lunes, 17 de diciembre a las 12:30 h en el Aula Naranja del ICMAT.
En el coloquio, Del Olmo se centrará en la caracterización y clasificación de los polinomios ortogonales clásicos desde una base grupo teórica centrada en la simetría que presentan dichos polinomios. Estas simetrías originan estructuras algebraicas denominadas álgebras (grupos) de Lie que caracterizan matemáticamente dichas simetrías. Estas álgebras engloban otras características de los polinomios como las ecuaciones diferenciales que los definen, sus relaciones de recurrencia, espacios de Hilbert y funciones de cuadrado integrable. A estos polinomios se les puede asociar bases parametrizadas tanto por parámetros discretos como continuos. El acomodo de ambos tipos de bases se realiza en el objeto matemático denominado rigged Hilbert space.
Los especialistas en polinomios se encuentran actualmente inmersos en la búsqueda y caracterización de nuevos polinomios, en encontrar generalizaciones (como pueden ser los polinomios ortogonales excepcionales), así como q-polinomios, generalizaciones a varias variables y en sus aplicaciones físicas, entre otros retos.
Mariano A. del Olmo
Mariano A. del Olmo es catedrático de Física Teórica de la Universidad de Valladolid (UVA) y también miembro del IMUVA, Instituto de Matemáticas de la misma institución. Es especialista en física matemática y su investigación está relacionada con el estudio de diferentes aspectos de la simetría en física, tanto matemáticos como de aplicaciones en sistemas físicos clásicos y cuánticos. Sus principales líneas de investigación son las representaciones de álgebras y grupos de Lie, q-simetrías, sistemas integrables y superintegrables clásicos y cuánticos, deformación y cuantización, funciones especiales y espacios rigged Hilbert.
Junto con sus colaboradores Enrico Celeghini (Universidad de Florencia) y Manuel Gadella (UVA), Del Olmo estudia la reformulación desde el punto de vista de la simetría del esquema utilizado para clasificar los polinomios ortogonales, denominado de Askey. También tratan de plantear una teoría de operadores en rigged Hilbert spaces donde todos los aspectos de los polinomios ortogonales armonicen completamente. Así, hasta la fecha han logrado trasladar su esquema a una serie de polinomios ortogonales: Hermite, Legendre, Laguerre, armónicos esféricos o Jacobi, entre otros, de los cuales han encontrado sus álgebras de simetría y han logrado reformular la teoría de operadores correspondiente. Estos estudios han sido publicado en revistas científicas como Annals of Physics o Journal of Mathematical Physics.
Del Olmo ha publicado más de cien trabajos en revistas científicas internacionales de las que ha sido también evaluador. Además, ha dirigido seis tesis doctorales. En la actualidad, es presidente del Standing Committee del International Colloquioum on Group Theoretical Mehtods in Physics (ICGTMP) y miembro del International Symposium in Quantum Theory and Symmetries Series Board.
Coloquio ICMAT-UCM: “Special functions, Lie algebras and rigged Hilbert spaces”. Mariano A. del Olmo (Universidad de Valladolid). Lunes, 17 de diciembre de 2018, 12:30, Aula Naranja, ICMAT
Abstract: The aim of this talk is to present a unified picture of the connections between representations of Lie algebras, special functions, discrete and continuous bases and rigged Hilbert spaces. Each class of orthogonal polynomials is a particular representation of a Lie algebra. This is the case of the Hermite polynomials and the Heisenberg-Weyl algebra or the associated Laguerre polynomials and the Spherical harmonics with so(3,2). Spaces supporting the representation of these associated algebras include discrete as well as continuous bases of which the matrix transformation is described by the orthogonal polynomials.
Hilbert spaces are not apt to describe these spaces as they do not have continuous bases. These spaces are quite often used by physicists, so that it would be necessary to introduce spaces allowing both discrete and continuous bases. They are the rigged Hilbert spaces.
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