El próximo viernes 17 de noviembre Balázs Szegedy (Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Budapest) acude a los coloquios conjuntos UAM-ICMAT, invitado por Pablo Candela, profesor de la UAM. En su intervención, “Higher order Fourier analysis and nilspaces”, dará una visión de unos objetos matemáticos fascinantes llamados nilespacios. Estos son una generalización de los grupos abelianos y las nilvariedades que surgió en el estudio de las normas de Gowers, y que lleva a una generalización del análisis de Fourier. La actividad será a las 12:00 en el aula Naranja del ICMAT.
Uno de los descubrimientos más importantes en el área del análisis de Fourier generalizado es que las funciones sobre grupos abelianos finitos grandes se pueden contemplar como aproximaciones de funciones en objetos inherentemente no conmutativos como las nilvariedades. Este descubrimiento llevó al desarrollo de la teoría de ciertos objetos fascinantes y exóticos llamados nilespacios. Los nilespacios son generalizaciones comunes de grupos abelianos y nilvariedades.
Balázs Szegedy, investigador del Alfréd Rényi Institute of Mathematics de Budapest, experto internacional en combinatoria y teoría de grupos, dará el próximo 17 de noviembre una conferencia sobre esta área: “Higher order Fourier analysis and nilspaces”. Será dentro del programa de coloquios conjuntos ICMAT-UAM, a partir de las 12:00 en el Aula Naranja del ICMAT.
Durante los últimos años, la investigación de Szegedy se ha centrado en el campo de los límites de estructuras discretas. Esta área tiene conexiones con la combinatoria, la teoría ergódica y la teoría de la probabilidad, y se construye sobre décadas de investigación en estos campos, rodeando principalmente la teoría de regularidad del premio Abel Endre Szemeredi, que ofrece descripciones generales y poderosas de redes grandes (grafos e hipergrafos), y rodeando también la vertiente del teorema de Szemeredi en teoría ergódica, impulsada por Hillel Furstenberg, que da una descripción general de sistemas que preservan la medida.
La idea principal de este nuevo campo de teorías límite es considerar estructuras discretas muy grandes en combinatoria y álgebra como aproximaciones de objetos analíticos infinitos. Este punto de vista permite usar nuevas herramientas del análisis y la topología en estos temas. El éxito de esta nueva rama de las matemáticas se ha probado en sus numerosas aplicaciones a la ciencia computacional, la combinatoria extremal, la teoría de la probabilidad y la teoría de grupos.
En relación con este amplio tema de las teorías límite está el análisis de Fourier generalizado, un área nueva y muy activa, en la que Szegedy es uno de los expertos mundiales. Este campo nace de un artículo seminal del medallista Fields Timothy Gowers, en el que daba una demostración nueva y cuantitativamente efectiva del Teorema de Szemerédi. Este teorema afirma que para cualquier entero positivo k y cualquier constante positiva c, si A es un conjunto de densidad c dentro de un intervalo lo suficientemente grande de enteros, entonces A contiene una progresión aritmética de longitud k. Las normas de Gowers también aparecen en el celebrado resultado de Ben Green y Terence Tao en el que probaban la existencia de progresiones aritméticas de longitud finita arbitraria en los números primos.
En el contexto de las teorías límite, se llega al tema del análisis de Fourier generalizado estudiando los límites (o ultralímites) de sucesiones de funciones sobre grupos abelianos de tamaño creciente. El trabajo de Szegedy en esta dirección ha llevado a un progreso conceptual importante, sobre la relación entre las normas de Gowers y las nilvariedades.
Balázs Szegedy
Szegedy dirige varios proyectos de investigación, financiados mediante un proyecto ERC Consolidator Grant de la Unión Europea, y por la Academia de Ciencias Húngara. Doctor por la Eötvös Loránd University de Budapest, ha ocupado diversos puestos en Microsoft Research, el Institute for Advanced Study y la Universidad de Toronto Scarborough, antes de llegar al Rényi Institute en 2013.
Ha recibido numerosos reconocimientos entre los que destacan el premio Europeo en Combinatoria de 2009, el premio Fulkerson, junto con László Lovász por su trabajo en límites de grafos, y el premio Coxeter-James de la Canadian Mathematical Society en 2013. Además será uno de los ponentes invitados en el próximo Congreso Internacional de Matemáticos de Río de Janeiro de 2018.
COLOQUIO ICMAT-UAM “Higher order Fourier analysis and nilspaces”, Balázs Szegedy. Viernes 17 de noviembre, 12:00. Aula Naranja ICMAT
Pablo Candela es profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid.