La Societat Catalana de Matematiques (SCM) ha otorgado el premio Barcelona Dynamical Systems de 2017 a Alejandro Luque (ICMAT), Jordi-Lluís Figueras (Universidad de Upsala, Suecia) y Àlex Haro (Universidad de Barcelona) por su artículo Rigorous Computer-Assisted Application of KAM Theory: A Modern Approach, publicado en la revista Foundations of Computational Mathematics a finales del pasado año 2016.
El jurado ha destacado las nuevas estrategias de matemática computacional (en concreto, de las llamadas teorías KAM) que han aportado los investigadores para construir toros invariantes. “Los avances consisten en mejoras de los métodos teóricos y computacionales que producen resultados más robustos en ejemplos concretos, como el mapa estándar, el mapa estándar sin giros y el mapa de Froeschlé”, afirman desde la Sociedad Catalana.
La llamada teoría KAM recoge una colección de métodos para estudiar persistencia de cierto tipo de soluciones para sistemas de ecuaciones que surgen de problemas físicos. En concreto se utilizan para resolver sistemas hamiltonianos, que sirven para modelar problemas de mecánica clásica, como problemas de mecánica celeste, astrodinámica y aceleradores de partículas. En muchas ocasiones es muy complicado (o muy costoso) encontrar soluciones generales para estos sistemas, por lo que se estudia la aparición de cierto tipo de soluciones concretas, como por ejemplo las llamadas soluciones cuasi-periodicas. Éstas corresponden a movimientos que oscilan con más de una frecuencia (linealmente independientes), y están confinadas en un espacio geométrico: una variedad de geometría toroidal (toro invariante) en el espacio de fases. Estas soluciones juegan un papel fundamental, ya que representan el tipo de movimiento estable que podemos observar en este tipo de problemas, y por tanto permiten organizar la dinámica del resto de soluciones.
En el artículo “Rigorous Computer-Assisted Application of KAM Theory: A Modern Approach” se presenta una metodología general para aplicar el teorema KAM a sistemas concretos. Para los autores han desarrollado un amplio abanico de resultados analíticos y computacionales: un teorema KAM en formato a-posteriori con constantes explícitas; análisis asistido por ordenador; métodos rigurosos de transformada rápida de Fourier; determinación explícita de constantes diofánticas, estimaciones de Rüssmann mejoradas; y aproximaciones numéricas muy precisas de toros invariantes.
Alejandro Luque, uno de los tres investigadores premiados, desarrolla una estancia postdoctoral en el ICMAT. Realiza su investigación en el área de sistemas dinámicos, con especial atención a sistemas hamiltonianos. Sus trabajos se basan en la caracterización de estabilidades e inestabilidades usando métodos analíticos, geométricos y numéricos.
Premio Barcelona Dynamical Systems
El premio Barcelona Dynamical Systems está dotado de 4.000 euros y “reconoce los autores de resultados de mayor relevancia en el campo de los sistemas dinámicos”. Cuenta con el patrocinio de Carles Simó, y se concede anualmente desde 2015.
En su primer año recibieron el premio los investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, junto a los profesores de la UPC Marcel Guardia, Pau Martin y Tere M. Seara.
En esta edición de 2017 el jurado ha estado formado por John Guckenheimer (Cornell University), Rick Moeckel (University of Minnesota), Anatoly Neishtadt (Loughborough University), Enrique Pujals (IMPA), Robert Roussarie (Université de Bourgogne) y Amadeu Delshams (UPC, secretario del jurado sin derecho a voto).