Los próximos días 20 y 22 de enero Daniel Peralta-Salas, científico titular del CSIC en el ICMAT impartirá dos MINT Distinguished Lectures de la Universidad de Tel Aviv. En la primera sesión, el investigador presentará sus resultados sobre estructuras topológicas en ecuaciones en derivadas parciales elípticas, y en la segunda, diversos aspectos de la dinámica de los fluidos de Euler estacionarios.
Las MINT Distinguished Lectures, organizadas por el Instituto Matemático en Tel Aviv (MINT), han llevado a la ciudad israelí a importantes matemáticos como Kari Astala (uno de los directores de los Laboratorios ICMAT, y ERC Advanced Grant), Carlos Kenig (actualmente presidente de la Unión Matemática Internacional) o James Maynard (Universidad de Oxford, premio de la Sociedad Europea de Matemáticas). Este mes de enero será el turno de Daniel Peralta-Salas, científico titular del CSIC en el ICMAT.
Su primer coloquio, que tendrá lugar el 20 de enero a las 12:15, lleva el título de “Emergence of topological structures in elliptic PDE”. En él hablará de los resultados que ha obtenido junto a Alberto Enciso sobre estructuras topológicas que emergen en sistemas de ecuaciones diferenciales. Estas estructuras se han podido observar experimentalmente en el mundo físico en una amplia gama de fenómenos, desde la mecánica de fluidos hasta la teoría electromagnética, y proporcionan una poderosa herramienta visual para comprender sistemas físicos complejos.
En el segundo hablará de otro de sus temas de interés recientes: la dinámica de los fluidos de Euler estacionarios. Será el 22 de enero a las 14:00, y en ella se enfocará en los aspectos geométricos del problema. Tratará diferentes temas como la caracterización de los campos vectoriales que son eulerizables y algunos resultados de rigidez para flujos de Euler en la esfera redonda.
20 de enero, 2020. Mint Distinguished Lecture: “Emergence of topological structures in elliptic PDE”.
Abstract: In recent years, new experimental methods and designs have enabled the observation and study of topological structures emerging from a wide range of physical phenomena, from fluid mechanics to electromagnetic theory. These structures take the form, e.g., of knotted vortex tubes in fluid flows, or knotted topological dislocations in optics and condensed matter theory. They provide a powerful visual tool to gain understanding of complex physical systems.
Mathematically, these physical processes are described by a vector or scalar field which satisfies a system of partial differential equations, and the emerging topological structures are instances of invariant manifolds of these fields.
The goal of this lecture is to introduce the theory we have recently developed in collaboration with A. Enciso to address the study of these problems. Some of the questions that I will consider are: does there exist a steady Euler flow having stream lines of all knot and link types? Can the nodal components of the eigenfunctions of a Schrodinger operator exhibit arbitrary topology? I will focus on the aspects of the theory for elliptic (time independent) PDE.
22 de enero, 2020. Mint Distinguished Lecture: “Selected topics on the dynamics of the steady Euler flows”
Abstract: An inviscid and incompressible fluid in equilibrium on a Riemannian manifold is described by (an autonomous) vector field X that satisfies the stationary Euler equations. In this talk I will focus on the dynamics of steady Euler flows on compact manifolds, emphasizing the geometric aspects. The topics I will cover include a characterization of the volume-preserving vector fields that are Eulerizable and some rigidity results for steady Euler flows on the round sphere.
http://www.math.tau.ac.il/~mint/lectures/