El ICMAT y el IMAG organizan un curso en análisis funcional para incentivar la colaboración entre investigadores jóvenes y sénior

Del 12 al 30 de junio tendrá lugar el Doc-Course in Functional Analysis, en el que se pondrán en común avances recientes dentro del área del análisis funcional. Organizado por el ICMAT y el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada (IMAG), el curso pondrá en contacto a investigadores jóvenes, en los últimos años de su doctorado y posdoctorales, con especialistas en el área con el objetivo de abrir nuevas vías de investigación. Los participantes abordarán problemas abiertos del área en pequeños grupos cada uno de la mano de un especialista.

El ICMAT y el Instituto Universitario de Matemáticas de la Universidad de Granada (IMAG) organizan durante tres semanas, del 12 al 30 de junio, el Doc-Course in Functional Analysis, una actividad con un doble objetivo: compartir los avances más recientes dentro del área del análisis funcional y fomentar la colaboración entre  especialistas y jóvenes investigadores. Tendrá lugar en el ICMAT la primera semana,  en el IMAG la segunda y en ambos institutos la última semana.

El análisis funcional y, en concreto, la teoría de espacios de Banach, surgió en la primera mitad del siglo XX como una manera abstracta y unificada de estudiar los espacios de funciones. Desde este punto de vista, las funciones son entendidas como puntos en un espacio de dimensión infinita con cierta geometría, lo que permite estudiar sus propiedades –como la regularidad, el crecimiento, el tamaño, etc–. A lo largo del siglo pasado, la teoría evolucionó, al interaccionar con otros aspectos del análisis –como el armónico, complejo o las ecuaciones diferenciales–, y con áreas como la probabilidad, la combinatoria o la teoría de conjuntos.

“En la actualidad, el análisis funcional avanza en una cantidad inabarcable de temáticas, con aplicaciones de lo más variadas.  Por un lado, está la teoría de embebimientos métricos, que tiene aplicaciones al análisis de algoritmos, a la teoría de grupos, a la complejidad e informática teórica. Por otro, las álgebras de operadores, con aplicaciones en física cuántica. Además, los retículos de Banach, con aplicaciones en geometría convexa o en problemas de recuperación de fase. Estos son solo algunos ejemplos”, explica Pedro Tradacete, investigador del CSIC en el ICMAT y coorganizador del curso, junto con Ginés López (IMAG), Miguel Martín (IMAG) e Ignacio Villanueva (ICMAT).

Las diferentes sesiones del curso estarán impartidas por diez especialistas internacionales en análisis funcional entre los que se encuentran Antonio Avilés (Universidad de Murcia), Florent Baudier (Texas A&M University), Gilles Lancien (Université Franche-Comté), Miguel Martín (IMAG), Eva Pernecka (Czech Technical University Prague), Abraham Rueda Zoca (IMAG), Thomas Schlumprecht (Texas A&M University), Pedro Tradacete (ICMAT) y Mitchell A. Taylor (University of California Berkeley). “Este último presentará sus recientes resultados sobre la teoría de recuperación de fase estable, de gran interés en varias aplicaciones cercanas a la ingeniería, ­al análisis de wavelets, o a la cristalografía– para las que ha desarrollado técnicas nuevas inspiradas en la teoría de retículos de Banach, que, a su vez, plantean nuevas preguntas”, comenta Tradacete.

Además, destaca una parte de investigación supervisada que tendrá la actividad. “El plan es organizar a los participantes en pequeños grupos para que aborden problemas abiertos del área de la mano de un especialista. Para nosotros es un experimento, nunca hemos hecho algo de este estilo en una escuela”, explica Tradacete. “No esperamos que cada grupo vaya a resolver un problema en una semana, sino que sirva de catálisis para la colaboración a medio y largo plazo en líneas de investigación novedosas”, continúa.

Los asistentes serán 25 estudiantes en los últimos años de su doctorado y también investigadores posdoctorales de países como Francia, Polonia, Estados Unidos, México, Estonia o España.