Durante esta semana, del 6 al 10 de Marzo se celebra en el ICMAT el curso “Group theory, quantum correlation sets, and Tsirelson’s problem” impartido por William Slofstra, del Institute for Quantum Computing (IQC) de la Universidad de Waterloo. La actividad se enmarca en el Laboratorio Ignacio Cirac, financiado con el proyecto Severo Ochoa del ICMAT. Carlos Palazuelos, investigador Ramón y Cajal en la UCM, miembro del ICMAT y coorganizador del evento, presenta la actividad.
En mecánica cuántica la composición de sistemas físicos se describe matemáticamente usando o bien la estructura de producto tensorial, o bien imponiendo que operadores asociados a distintos sistemas conmuten entre sí. El llamado problema de Tsirelson consiste en determinar si estos dos modelos son equivalentes, en cuanto a las correlaciones cuánticas que pueden ser obtenidas en un cierto proceso de medición entre dos sistemas físicos. Es decir, trata de decidir si ambos modelos dan lugar al mismo conjunto de correlaciones. Esta cuestión tiene por tanto consecuencias directas sobre el cuarto postulado de la mecánica cuántica, que dicta cómo debe modelarse matemáticamente la composición de sistemas físicos.
Aparte de su interés desde el punto de vista físico, recientemente se ha demostrado que el problema de Tsirelson está estrechamente relacionado con algunas cuestiones fundamentales en matemáticas. Concretamente, se ha probado que una variante de dicho problema es equivalente al Connes Embedding Problem, problema propuesto por el medallista Fields Alain Connes en 1976, que consiste en decidir si toda álgebra de von Neumann finita puede aproximarse por álgebras de matrices en un cierto sentido. Este no es solo un problema fundamental en la teoría de álgebras de operadores, directamente relacionado con la clasificación de álgebras de von Neumann, sino que su resolución encontraría aplicaciones en áreas tan diversas como la probabilidad libre, la teoría geométrica de grupos y la teoría de información cuántica.
William Slofstra, del Institute for Quantum Computing (IQC) de la Universidad de Waterloo, es uno de los expertos mundiales en este campo, y del 6 al 10 de marzo, de 15:30 a 17:00, estará en el ICMAT impartiendo el curso “Group theory, quantum correlation sets, and Tsirelson’s problem”. El curso, que forma parte del Laboratorio ICMAT Ignacio Cirac tiene como objetivo explicar los últimos avances obtenidos por el conferenciante en el problema de Tsirelson y a la vez explicar la relación entre este problema y el Connes Embedding Problem.
En su reciente trabajo, William Slofstra ha dado un contraejemplo al problema de Tsirelson, demostrando que las diferentes modelizaciones de sistemas cuánticos compuestos dan lugar a distintos conjuntos de correlaciones cuánticas. Aunque este resultado no proporciona un contraejemplo al Connes Embedding Problem (que sigue abierto), esta es una de las contribuciones más importantes al problema en los últimos años.
La actividad tiene especial interés para investigadores en teoría de grupos, álgebra de operadores o teoría de información cuántica, interesados en entender las conexiones entre estos tres ámbitos de investigación. No obstante, se pretende que el curso sea esencialmente autocontenido de manera que pueda asistir cualquier investigador interesado.
A lo largo del curso se tratarán los siguientes puntos:
• Introducción a los juegos no locales y las correlaciones cuánticas, el problema de Tsirelson y algunas equivalencias con el Connes Embedding Problem mediante su reformulación en términos de productos tensoriales de C^*-álgebras.
• Algunos elementos de teoría de grupos: grupos hiperlineales, grupos sóficos, grupos no residualmente finitos, etc.
• Juegos asociados a sistemas lineales.
• Contraejemplo al problema de Tsirelson e implicaciones para el Connes Embedding Problem.
William Slofstra es experto en Teoría de Lie y Combinatoria Algebraica. Tras realizar su Tesis Doctoral en U.C. Berkeley, fue Assistant Professor en U. C. Davis y actualmente es Research Assistant Professor en el Institute for Quantum Computing (IQC) de la Universidad de Waterloo.
“Group theory, quantum correlation sets, and Tsirelson’s problem”, William Slofstra (Institute for Quantum Computing) de la Universidad de Waterloo. Del lunes 6 al viernes 10 de marzo de 15:30 a 17:00 en el Aula Naranja del ICMAT.
Carlos Palazuelos es investigador Ramón y Cajal en la UCM y miembro del ICMAT.