Sakaguchi con su colaborador Magnanini en la Universidad de Florencia
El próximo miércoles 12 de septiembre tendrá lugar en el ICMAT el Special Colloquium que impartirá Shigeru Sakaguchi, profesor en la Universidad de Tohoku (Japón). Será a las 15:00 horas en la Sala Naranja. Daniel Peralta, investigador del ICMAT y organizador del coloquio, presenta la actividad.
Shigeru Sakaguchi, profesor en la Universidad de Tohoku (Japón), visitará el próximo 12 de septiembre el ICMAT para impartir el coloquio “A survey on stationary isothermic surfaces and their related problems“, en el que expondrá sus resultados más relevantes obtenidos en las últimas décadas sobre superficies isotermas, es decir, superficies con temperatura constante en todos sus puntos. Si además el valor de la temperatura se mantiene constante a lo largo del tiempo, entonces se dice que la superficie es estacionaria. En general, las superficies isotermas se mueven con el tiempo, por tanto una superficie que es inicialmente isoterma, deja de serlo cuando el sistema evoluciona (en particular, tampoco es estacionaria). Uno de los principales retos en este campo es entender las superficies isotermas estacionarias cuando la región del espacio es no acotada. Es decir, en regiones que se extienden infinitamente, ¿qué características tienen que tener las superficies para mantener una temperatura constante en todos sus puntos, y a lo largo del tiempo?
En 2016 publicamos (Sakaguchi, Rolando Magnanini (Universidad de Florencia) y yo), una aproximación a este problema, en la revista Mathematische Annalen. Conseguimos probar, partiendo de una hipótesis adicional, que dichas superficies deben ser planos o cilindros. El problema general permanece abierto.
En la charla Sakaguchi planteará este y otros de los retos a los que se enfrenta esta línea de investigación. Además, explicará cómo la existencia de isotermas estacionarias provoca que el sistema presente algún tipo de simetría, lo cual establece una conexión entre el análisis de la ecuación del calor y la geometría diferencial. También presentará su resultado de 2002, junto al matemático Rolando Magnanini, publicado en la revista Annals of Mathematics. Dieron con la solución a una conjetura que permanecía abierta desde 1987 y que había planteado el matemático israelí Lawrence Zalcman: el llamado problema de la sopa de bola de Matzah (una receta típica de la comida ashkenazi). Esta conjetura expresaba que si la temperatura en cierta región acotada del espacio posee una isoterma constante en el tiempo, por lo tanto, dicha región es una bola redonda y la solución posee simetría esférica. La técnica que introdujeron en este trabajo, que supuso la principal aportación de Sakaguchi, ha servido para analizar otros problemas de isotermas y de hot spots (lugares donde la temperatura es máxima), áreas en las que el matemático japonés ha realizado importantes contribuciones.
Shigeru Sakaguchi
Sakaguchi es catedrático de la Universidad Tohoku (Japón) desde el año 2012. Antes fue miembro de las universidades de Ehime e Hiroshima. Su investigación se centra en el estudio de las propiedades geométricas de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). Aparte del estudio de las superficies isotermas y de los llamados hot spots, ha trabajado en problemas inversos de distintos tipos para EDPs. En el año 2012 recibió el Premio Nacional de Matemáticas (sección de Análisis) de la Sociedad Matemática de Japón por su trabajo en superficies isotermas.
Además, ha sido el principal impulsor de la red de colaboración entre matemáticos de Italia y Japón, que se articula alrededor del congreso bianual “Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDEs”, inaugurado en 2009. En 2016 sus antiguos alumnos y colaboradores organizaron en la Universidad Tohoku un congreso para celebrar su 60 cumpleaños.
Esta será la segunda ocasión que Sakaguchi visite el ICMAT, tras su participación en 2017 como ponente plenario en el Third Japanese-Spanish Workshop on Differential Geometry.
“A survey on stationary isothermic surfaces and their related problems“, Shigeru Sakaguchi
Miércoles, 12 de septiembre de 2018
15:00 h, Sala Naranja, ICMAT (Campus de Cantoblanco, Madrid)