Dmitri Piontkovski (Higher School of Economics, Rusia) impartirá las sesiones del 6 al 10 de mayo en el departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y en el ICMAT.
En 1964 los matemáticos Evgeny Golod e Igor Rostislavovich idearon un método que les permitió resolver problemas algebraicos de gran importancia, como la construcción de un campo de números a partir de una torre de Hilbert infinita. Esta semana, del 6 al 10 de mayo, Dmitri Piontkovski, catedrático de matemáticas de la Higher School of Economics (Rusia) y antiguo estudiante de doctorado de Golod, explicará el planteamiento original y también expondrá temas algebraicos relacionados.
Será en el curso “Growth and relations of graded rings”, organizado por Andrei Jaikin (ICMAT-Universidad Autónoma de Madrid), al que acudirán 25 investigadores de diversas universidades nacionales e internacionales. En total contará con cuatro conferencias, que tendrán lugar en el Departamento de Matemáticas de la UAM, y dos seminarios, en los se considerarán de forma conjunta los ejercicios que se hayan planteado en las conferencias, y se discutirán otros temas. Los seminarios serán el martes y el jueves en el ICMAT. Además, el viernes 10 de mayo Piontkovski impartirá una charla sobre sus últimos resultados de investigación, también en el Instituto.
El curso ofrecerá un recorrido en profundidad por los resultados de Golod y Rostislavovich. “Empezaremos con la introducción del concepto de crecimiento de anillos filtrados y graduados, y discutiremos el problema de la racionalidad para la serie de Hilbert de algunas clases de anillos graduados. En particular, discutiremos el caso de los anillos Noetherianos, y los anillos que satisfacen identidades de polinomios. También explicaremos brevemente los métodos homológicos para el estudio del crecimiento, y entonces, demostraremos el teorema de Golod-Shafarevich. Si el tiempo nos lo permite discutiremos algunas aplicaciones clásicas, así como generalizaciones modernas de los resultados de Golod y Shafarevich”, describe Piontkovski en la web de la actividad.
“En la segunda parte del curso estudiaremos las bases de Grobner-Shirshov para álgebras asociativas, y las aplicaremos para relacionar los problemas de crecimiento de anillos graduados con algunas cuestiones de lenguajes formales. Finalmente, discutiremos la teoría de álgebras cuadráticas, incluyendo las álgebras de Koszul y la dualidad de Koszul”, prosigue.
En la página del evento se ofrecen referencias sobre este tema, así como los horarios y el listado completo de asistentes.
Dmitri Piontkovski
Dmitri Piontkovski es catedrático en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Economía de la Higher School of Economics (HSE), en Moscú (Rusia). Obtuvo su grado en la Lomonosov Moscow State University (1995), donde también realizó su doctorado en lógica matemática, álgebra y teoría de números hasta 2003, bajo la dirección de Evgeny Golod. Desde 2006 ha sido miembro de la HSE. Ha realizado estancias de investigación en las universidades Aldo Moro de Bari (Italia), de Varsovia (Polonia), Rutgers (EE UU), Autónoma de Madrid y otras. Ha escrito más de 30 artículos sobre álgebra, y aplicaciones a la economía y la física.
Más información
Sobre “Growth and relations of graded rings”: https://www.icmat.es/cursos/2019/GRGR/index.php
Sobre Dmitri Piontkovski: https://www.hse.ru/en/org/persons/64913 https://www.hse.ru/data/2019/02/26/1234632515/cv201901.pdf