Imagen: Universidad de Princeton.
El próximo Coloquio UAM-ICMAT estará centrado en geometría conforme en variedades de dimensión 4 y será impartido por la investigadora Sun-Yung Alice Chang, directora de la cátedra Eugene Higgins de matemáticas de la Universidad de Princeton (EE. UU.). Tendrá lugar el próximo viernes, 7 de junio a las 12:00 h en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid. María del Mar González, profesora de la UAM, presenta la actividad.
En análisis geométrico, la geometría conforme estudia invariantes que se mantienen al aplicarles transformaciones conformes, es decir, aquellas funciones que conservan ángulos. En dimensión 2, para una variedad compacta, un ejemplo de invariante es la integral de la curvatura de Gauss y su relación con la fórmula de Gauss-Bonnet. En dimensión 4, el análogo natural es un invariante construido a partir de la Q-curvatura, correspondiente al operador de Paneitz, de orden 4. Sobre esta última dimensión versará el próximo Coloquio UAM-ICMAT, “Conformal geometry on 4-manifolds”, que tendrá lugar el viernes, 7 de junio en la UAM. Será impartido por Sun-Yung Alice Chang, directora de la cátedra Eugene Higgins de matemáticas de la Universidad de Princeton (EE. UU.). La investigadora expondrá invariantes conformes de tipo integral que se estudian mediante herramientas de ecuaciones en derivadas parciales (EDP) y analizará cuáles son sus implicaciones geométricas y topológicas.
Uno de los principales retos de este campo es la clasificación de estas variedades de dimensión 4. En geometría, la diferencia con el teorema de uniformización para superficies de Riemann radica en que en dimensión mayor que 2, dos métricas no son necesariamente conformes. Si se estudian desde el campo de las EDP, aparecen dos tipos de dificultades: por un lado, para operadores de orden mayor que dos no se tienen necesariamente los resultados clásicos para ecuaciones elípticas; por otro, algunos invariantes conformes dan lugar a ecuaciones completamente no-lineales.
Sun-Yung Alice Chang
Sun-Yung Alice Chang (Xian, China) es en la actualidad directora de la cátedra Eugene Higgins de matemáticas de la Universidad de Princeton (EE. UU.), donde trabaja desde 1998. Anteriormente fue profesora e investigadora en otras universidades norteamericanas como la de Buffalo, Los Ángeles o Maryland.
Chang es especialista en análisis armónico, área en la que realizó su doctorado en la Universidad de Berkeley (EE. UU.), y ecuaciones en derivadas parciales aplicadas al análisis y la geometría. Comenzó a trabajar en geometría a partir de las colaboraciones realizadas con su marido, Paul Yang (Universidad de Princeton), con el que ha estudiado el problema de prescribir la curvatura Gaussiana de la esfera.
Sus principales aportaciones en variedades de dimensión 4 han sido en el estudio de la Q-curvatura, su relación con el integrando de Gauss-Bonnet y el problema de prescribir la curvatura, investigación que permite entender las EDP que de ahí derivan.
Chang ha recibido diversos reconocimientos, entre los que destaca haber sido conferenciante plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos de Beijing (China) de 2002.
Coloquio ICMAT-UAM: “Conformal geometry on 4-manifolds”, Sun-Yung Alice Chang (Universidad de Princeton)
Viernes, 7 de junio de 2019 – 12:00 h. Aula 520, Módulo 17, Departamento de Matemáticas, UAM
Abstract: Conformal geometry is the study of invariants which are preserved under “angle preserving” or “conformal” maps. In this talk, we will describe some PDE approach to the study of a class of integral conformal invariants. Start with the integral of Gauss curvature on compact surfaces, we will continue on the study of a class of integral conformal invariants on 4-manifolds with applications to the study of topology and diffeomorphism type of the class. I will describe the relevance of a 4-th order linear operator with leading symbol the bi-Laplace operator (part of the family of GJMS operator) in the study of prescribing the Gauss-Bonnet integrand on 4-manifolds under conformal change of metrics. The talk will be expository in nature with self-contained background materials.