Elisenda Feliu es investigadora de la Universidad de Copenhague
Elisenda Feliu (Universidad de Copenhague) es la ponente del próximo coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM. Charlará sobre los modelos matemáticos que permiten el estudio de las reacciones bioquímicas, sobre los que ha realizado importantes contribuciones. Será el viernes 6 de mayo a las 12:30 en el ICMAT y también podrá seguirse en streaming.
En los años 70 del siglo pasado se desarrolló una teoría para estudiar redes de reacciones químicas desde un punto de vista matemático y de forma sistemática. Estas mismas herramientas –modelos deterministas, estocásticos, en tiempo continuo o discreto, o combinados– también sirven para describir la interacción a lo largo del tiempo de otras entidades: proteínas en formación de células, o animales dentro de un ecosistema. En los últimos veinte años, debido al auge de la biología de sistemas y biología sintética, el campo se ha expandido, abordando nuevas preguntas y problemas y desarrollando nuevas técnicas para resolverlos.
El modelo clásico se basa en la ley de acción de masas, y consiste en un sistema de ecuaciones ordinarias polinómicas con parámetros, en su mayor parte, desconocidos. El álgebra ha encontrado en este campo una aplicación natural y muy atractiva; además, cuestiones que eran imposibles de abordar en los 70, ahora se pueden tratar de forma computacional. Elisenda Feliu, associate professor en la Universidad de Copenhague y especialista en biología matemática y álgebra aplicada, ha centrado parte de su investigación en estos temas.
Sobre ello hablará en el próximo coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM: “Positive solutions of parametric polynomial systems and biochemical reaction networks”. Tendrá lugar el 6 de mayo a las 12:30 en el ICMAT y también podrá seguirse en streaming. En concreto, Feliu hablará sobre la construcción clásica mencionada y los retos matemáticos que aparecen al estudiar los modelos de forma paramétrica.
Los modelos realistas incluyen muchas variables y parámetros e, incluso empleando herramientas computacionales, es muy costoso abordar los problemas que pretendemos resolver sobre los modelos. Frente a esto, se emplean principalmente dos enfoques. El primero consiste en explotar la estructura del sistema para encontrar métodos computacionales más eficientes. El segundo enfoque busca resolver las preguntas sin analizar el modelo, simplemente utilizando características simples de la red de reacción. Por ejemplo, existe una conjetura abierta desde los años 70 del siglo pasado, llamada “conjetura del atractor global”, que establece que todos los sistemas dinámicos de cierto tipo tienen un estado de equilibrio único, que además es un atractor global. Determinar si un sistema dado es de este tipo es muy simple y requiere solo herramientas del álgebra lineal.
Estudiar los puntos de equilibrio de estos sistemas se corresponde con encontrar los ceros de un sistema de ecuaciones polinómicas, y otros aspectos dinámicos del modelo, como la estabilidad de los puntos de equilibrio, también se pueden expresar en términos algebraicos. La investigación de Feliu se engloba en este enfoque: abordar preguntas sobre sistemas dinámicos que surgen de redes de reacciones bioquímicas, traduciéndolos a problemas algebraicos que resuelve utilizando enfoques del álgebra.
En la charla, Feliu compartirá algunos de sus principales resultados, que se pueden agrupar en tres grandes grupos. El primero, trata de contar cuántos puntos de equilibrio tiene un modelo dado, en función de los valores de los parámetros que son factibles para modelos realistas. En segundo lugar, determina cuando el conjunto de puntos de equilibrio admite una parametrización algebraica. Finalmente, estudia de un tipo de especie dentro de una red de reacción, llamada intermedia, que se puede eliminar, de manera que se conservan algunas propiedades interesantes de la red original. Esto implica una reducción sustancial en el número de variables y parámetros del modelo y, por lo tanto, facilita su estudio.
Elisenda Feliu
Elisenda Feliu es associate professor en el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Copenhague. Obtuvo su doctorado en 2007 por la Universidad de Barcelona en geometría de Arakelov y K-teoría algebraica. Tras ello, decidió reorientar su carrera hacia la biología matemática. En 2008, realizó un máster en Bioinformática por las Universidades de Barcelona y Pompeu Fabra y en 2010 comenzó a trabajar como investigadora posdoctoral en el Centro de Investigación Bioinformática (Bioinformatics Research Center) de Aarhus. Desde entonces, estudia modelos matemáticos aplicados a las redes de reacciones bioquímicas, empleando herramientas e ideas que proceden de la geometría algebraica y el álgebra computacional.
Feliu fue galardonada en 2014 con un Sapere Aude Starting Grant que otorga la Independent Research Fund de Dinamarca.
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Coloquio conjunto de matemáticas ICMAT-UAM-UC3M-UCM: “Positive solutions of parametric polynomial systems and biochemical reaction networks”, Elisenda Feliu (Universidad de Copenhague)
6 de mayo, 12:30 h. Aula Azul, ICMAT
Resumen: In the context of (bio)chemical reaction networks, the dynamics of the concentrations of the chemical species over time are often modelled by a system of parameter-dependent ordinary differential equations, which are typically polynomial or described by rational functions. The study of the steady states of the system translates then into the study of the positive solutions to a parametric polynomial system.
In this talk I will start by shortly presenting the formalism of the theory of reaction networks. Afterwards I will focus on the study of the parameter region where the relevant parametric system admits at least two positive solutions (a property termed multistationarity and of interest in the application). I will show recent results on how to describe the region and decide whether it is connected. The results exploit the connection between the Newton polytope of a multivariate polynomial and the signs the polynomial attains over the positive orthant.
The results I present arise from several joint works with Conradi, Kaihnsa, Mincheva, Telek, Yürük, Wiuf and de Wolff.