Los espacios de moduli aparecen de forma natural en problemas de clasificación en geometría. La definición formal de estos espacios fue dada en 1960 por el medallista Fields David Mumford y, desde entonces, han ido incrementando su relevancia debido a su aparición en áreas tan diversas de las matemáticas como la geometría algebraica, la geometría diferencial, la topología, el álgebra y la aritmética, y a sus conexiones con otras áreas científicas, como la física teórica. El ICMAT dedica un trimestre temático a este campo de investigación (y su relación con la física matemática), que ha comenzado esta semana y se extenderá hasta diciembre. El programa se engloba en las actividades del Laboratorio ICMAT Donalson-Hitchin.
“Los objetivos principales son fomentar la investigación, la formación y la transferencia de conocimiento en esta materia y en áreas relacionadas”, señalan desde la organización del trimestre. El programa científico tratará dos temas básicos del área: fibrados de Higgs, simetría de espejo y dualidad de Langlands; y teorías gauge, holonomía especial y métricas especiales. Dentro del trimestre están incluidas dos escuelas y congresos, un programa para visitantes y un seminario regular.
La actividad se ha puesto en marcha esta semana con el congreso “Group actions in algebraic and symplectic geometry”. Ha tenido lugar los días 2 y 3 de octubre, y ha sido organizado de forma conjunta por el ICMAT y la Red Temática de Geometría y Física. Además de conferencias especializadas, en las que se han expuesto resultados recientes en esta área, ayer, se celebró un coloquio dirigido a matemáticos en general, impartida por Dame Frances Kirwan, profesora Saviliana de Geometría en la Universidad de Oxford y miembro del comité asesor externo del ICMAT.
Luis Álvarez-Cónsul (ICMAT-CSIC), Steven Bradlow (Urbana-Champaign), Xiuxiong Chen (Stony Brook), Mario García-Fernández (ICMAT-UAM), Oscar García-Prada (ICMAT-CSIC) y Tomás L. Gómez (ICMAT-CSIC) forman el comité organizador del trimestre; y Simon Donaldson (Imperial College & Stony Brook) y Nigel Hitchin (Oxford), el comité científico.