Los artículos de ‘Café y teoremas’, el espacio que el ICMAT coordina en la sección ‘Materia’ del diario El País, publicados a lo largo de los meses de octubre y noviembre han tratado de sistemas de muchas dimensiones, de modelos matemáticos para considerar aspectos éticos de los vehículos autónomos o de las matemáticas que aparecen en la reciente novela La anomalía. A continuación, recopilamos los textos que han sido publicados a lo largo de los dos meses.
El mes de octubre en ‘Café y Teoremas’
“Las matemáticas que nos dicen cómo de difícil es un problema”
Autoría: Daniel Graça, profesor de la Universidad del Algarve e investigador del Instituto de Telecomunicaciones (Portugal).
Fecha de publicación: 8 de octubre de 2021.
Resumen: Todos los problemas en los que es fácil verificar que una posible solución es correcta pertenecen a la clase NP, que incluye tanto el problema del camino de Euler como el del camino hamiltoniano. Esta clase incluye otra, llamada P, formada por los problemas cuya solución se puede obtener mediante un algoritmo eficiente, como el problema del camino de Euler. Aunque sabemos que P está incluido en NP, de momento no se sabe si estas dos clases son iguales, es decir, no sabemos si todos los problemas de NP pueden resolverse con algoritmo eficiente (que podríamos no conocer de momento). Esta pregunta se denomina el problema de P vs NP.
La cuestión, central en el campo de la teoría de la complejidad computacional, es uno de los siete problemas del milenio seleccionados por el Instituto Clay y su resolución está premiada con un millón de dólares.
“Redes matemáticas para entender conflictos sociales”
Autoría: Ernesto Estrada, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos, Universidad de las Islas Baleares en Palma de Mallorca.
Fecha de publicación: 14 de octubre de 2021.
Resumen: La red de interacciones entre las tribus Gahuku-Gama en Papúa Nueva Guinea; las redes de recomendaciones de películas en internet; las votaciones para elegir los administradores de Wikipedia y las diferentes casas en “Juego de Tronos” son ejemplos de sistemas “fuera de balance”, según la teoría del balance social. En este texto aparecen las ideas básicas de esta herramienta matemática que permite analizar la cooperación y la estabilidad dentro de un grupo social.
“Así se curva el espacio”
Autoría: Javier Aramayona, científico titular en el CSIC y miembro del ICMAT; y Jeffrey F. Brock, decano de ciencias de la Facultad de Artes y Ciencias y decano de Ingeniería y Ciencia Aplicada en la Universidad de Yale, donde ocupa la Cátedra Zhao and Ji de Matemáticas.
Fecha de publicación: 19 de octubre de 2021.
Resumen: Una de las ideas fundamentales de la teoría de la relatividad de Einstein es que la gravedad curva el espacio-tiempo, modificando su forma. ¿Qué significa esta afirmación exactamente? ¿Qué quiere decir que un espacio esté curvado? ¿De qué maneras se puede curvar? ¿Cuál es la perspectiva matemática?
“Axiomas naturales para las matemáticas y el problema del continuo”
Autoría: David Asperó, ‘associate professor’ en la Universidad de East Anglia (Reino Unido).
Fecha de publicación: 27 de octubre de 2021.
Resumen: El desarrollo de las matemáticas se basa en un sistema de reglas de partida, llamadas axiomas. Los sistemas más empleados actualmente no permiten abordar ciertas cuestiones fundamentales, relacionadas con el infinito, por lo que los expertos coinciden en la necesidad de ampliarlos. En este artículo se reflexiona sobre estas cuestiones fundamentales en matemáticas, a la luz de recientes resultados de investigación.
El mes de noviembre en ‘Café y Teoremas’
“La mayor aportación (probablemente) de Giorgio Parisi, Premio Nobel de Física de 2021”
Autoría: Víctor Martín Mayor, catedrático de Física Teórica en la Universidad Complutense de Madrid (UCM).
Fecha de publicación: 3 de noviembre de 2021.
Resumen: El Premio Nobel de Física de 2021 ha recaído en Giorgio Parisi, un polifacético físico italiano. Entre sus aportaciones, destacan los llamados vidrios de espín, es decir, sistemas magnéticos con un comportamiento tan peculiar que incluso puede recordar al comportamiento humano.
“La anomalía, ciencia ficción y matemáticas”
Autoría: Marta Macho-Stadler, profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco-EHU y autora del libro Matemáticas y literatura.
Fecha de publicación: 9 de noviembre de 2021.
Resumen: En La Anomalía, su autor, Hervé Le Tellier, llena la historia de guiños matemáticos, suscita debates científicos, filosóficos, religiosos y políticos y, además, con ella rinde un especial homenaje a Raymond Queneau. Le Tellier es actualmente presidente del grupo literario de inspiración matemática OuLiPO (‘Ouvroir de littérature potentielle’).
“Cómo estudiar sistemas de muchas dimensiones”
Autoría: Amnma Shaddad, investigadora Marie Curie en el ICMAT; y Ágata Timón G. Longoria, coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.
Fecha de publicación: 19 de noviembre de 2021.
Resumen: Visualizar sistemas de muchos cuerpos en un espacio de dimensión alta puede parecer una tarea imposible, si tratamos de componer una imagen en nuestra mente. Los llamados “politopos de momentos” ofrecen una idea de cómo evolucionará la interacción de los cuerpos. Esta área de investigación y sus aplicaciones es el tema en el que se centra este artículo.
“Las matemáticas de las máquinas morales”
Autoría: David Ríos, profesor de investigación del CSIC y AXA-ICMAT chair en el ICMAT; y Roi Naveiro, investigador posdoctoral del CSIC en el ICMAT.
Fecha de publicación: 26 de noviembre de 2021.
Resumen: El avance y popularización del aprendizaje automático y la inteligencia artificial hace que los sistemas basados en estas tecnologías se estén desplegando en dominios cada vez más críticos. Un buen ejemplo de ello sería el de los vehículos autónomos. Su adopción masiva –aún distante, pero cada vez más probable– requerirá un aumento de la confianza del gran público en estas tecnologías y, en particular, la resolución de diversos debates éticos alrededor de las mismas. Las matemáticas, especialmente la rama del análisis de riesgos, permiten enfrentar de forma coherente estos debates, aportando un marco para el apoyo a la toma de decisiones éticas en vehículos autónomos.
Todos los textos cuentan con la edición y coordinación de Ágata Timón G. Longoria.