Este año el Consejo Europeo de Investigación (ERC, por sus siglas en inglés) cumple 10 años. El ICMAT se suma a las celebraciones con una serie de entradas en las que presentaremos los proyectos ERC obtenidos por investigadores del Instituto. Empezamos con José María Martell, cuyo proyecto, Análisis Armónico, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Teoría Geométrica de la Medida, obtuvo una ERC Starting Grant que empezó en enero de 2014 y se extenderá hasta finales de 2018.
El proyecto “Análisis Armónico, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Teoría Geométrica de la Medida” se encuentra en la frontera entre las tres áreas de las matemáticas que le dan nombre: el análisis armónico, las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría geométrica de la medida. Aunque el desarrollo es fundamentalmente teórico, ciertos problemas que se abordan aparecen al estudiar procesos físicos de difusión, de calor o de sonido. Por ejemplo, al analizar la difusión del sonido en un espacio, en función de su estructura.
A la hora de diseñar una biblioteca es importante considerar la difusión del sonido. Se pretendería que en ciertas “zonas de silencio” no se oyesen los ruidos que provienen del mostrador de préstamos; para ello bastará con colocar un biombo o una estantería entre ambas zonas. Por el contrario, si se va a construir un auditorio, se perseguirá que el sonido alcance a todos los asistentes; a nadie se le ocurriría colocar un panel entre la orquesta y el patio de butacas. En ambas situaciones, será además importante usar materiales porosos en las paredes (como el corcho o la espuma de poliuretano) que absorban el sonido para que no se produzcan ecos.
Desde un punto de vista matemático, la difusión del sonido puede modelarse con ecuaciones diferenciales. El espacio en el que se propaga la onda (en los ejemplos anteriores, la biblioteca y el auditorio) es el dominio en el que resuelve la ecuación. El diseño del recinto tiene que ver con la topología, y la porosidad de las paredes está relacionada con la regularidad de la frontera del dominio. Uno de los objetivos principales de este proyecto es entender cómo ciertas propiedades de las soluciones de las ecuaciones diferenciales se relacionan con la topología del dominio y la regularidad de la frontera.
Equipo de proyecto:
Investigador Principal
José María Martell (2014-2018)
Post-docs
Murat Akman (2014-2016)
Li Chen (2015-2017)
Estudiantes Doctorado
Juan Cavero De Carondelet Fiscowich (2014-2018)
Juan José Marín García (2014-2018)
Cruz Prisuelos Arribas (2014-2016)
Más información:
https://www.icmat.es/research/international-grants/martell