Paul Tod impartirá un seminario de geometría el próximo 17 de octubre
El físico matemático inglés Roger Penrose (Universidad de Oxford) hizo una controvertida propuesta de cosmología en 2006, partiendo de la llamada hipótesis de curvatura de Weyl: el modelo de Cosmología Cíclica Conforme. El próximo 17 de octubre Paul Tod (Mathematical Institute, Universidad de Oxford) impartirá un seminario sobre los aspectos técnicos de esta propuesta. Ernesto Nungesser (CSIC-ICMAT), organizador de la actividad, presenta el tema.
La entropía juega un papel de gran importancia en la física y también en el universo. Es una magnitud física que mide el grado de desorden de un sistema. De forma más precisa, indica el número de microestados de por ejemplo una serie de partículas compatibles con el macroestado en equilibrio del sistema en su conjunto. Si ese número es alto, esto significa que la probabilidad de que los microestados se encuentren en esa configuración es alta. Por tanto, a mayor entropía, mayor número de configuraciones posibles: mayor desorden.
Para entender un poco mejor la compleja conexión entre probabilidad y entropía se puede usar un sencillo ejemplo: un conjunto de 50 bolas negras y 50 bolas blancas. Cuando las bolas están entremezcladas, sin orden aparente, hay muchísimas configuraciones posibles que son iguales entre sí; sin embargo básicamente hay sólo una configuración en la que están bien divididas en bolas negras y blancas.
Por eso a veces también se dice que la entropía mide el grado de organización de un sistema. Se puede decir que si todas las bolas negras están a un lado y las blancas al otro el sistema está ordenado. En el universo, esto no suele ser así, sino que la entropía tiende a aumentar. La ecuación que rige el aumento de la entropía fue propuesta por el físico austriaco Ludwig Boltzmann. Establece cómo, de una forma determinista, la probabilidad de encontrar las partículas en una cierta configuración evoluciona con el tiempo. Si tenemos un conjunto de bolas blancas y negras separadas inicialmente, lo más probable es que con el tiempo se vayan entremezclando, es decir, que se produzca una homogeneización de los colores. Todos los sistemas tienden a la máxima entropía, que podemos entender como un equilibrio u homogeneización de los procesos.
La ecuación de Bolzman es una ley fundamental de la física
La ecuación de Boltzmann es una ley fundamental asimétrica en el tiempo, al contrario de las demás (gravitación, electromagnetismo etc.). Explica por qué el huevo roto en el suelo no se vuelve a juntar y levita hasta la mano que lo dejó caer, en términos de probabilidad. Según la ley de Boltzmann no es imposible que esto suceda, pero es extremadamente improbable. En el cosmos, cuanto más nos acercamos al ¨Big Bang¨ menor tiene que ser la entropía, y para los primeros instantes ha de ser minúscula. Eso significa que tiene que ser un estado muy ordenado. Sin embargo esto no encaja con lo que sabemos a través de la radiación de fondo. La radiación que nos llega es extremadamente homogénea, lo cual significa que poco tiempo después del Big Bang la entropía debería haber llegado a su máximo.
Para dar solución a esta paradoja se proponen diversos modelos que la explicarían. Entre ellos está la cosmología conforme y cíclica del físico matemático inglés Roger Penrose, una de las propuestas más extraordinarias para entender la forma y evolución del cosmos. Ofrece una visión en la que el universo se repite a través de ciclos, en los cuales el infinito temporal de cada iteración se identifica con la singularidad del Big Bang del siguiente ciclo. La palabra conforme hace referencia a que utiliza la llamada geometría conforme para su formalización matemática. En este tipo de geometría las transformaciones preservan los ángulos, pero no necesariamente las distancias.
La cosmología cíclica conforme fue propuesta en los años 70 por Roger Penrose
El modelo de Penrose resuelve la contradicción con respecto a la entropía con la siguiente propuesta: que esta magnitud fuese baja en lo que concierne a la que está encerrada en la curvatura del espacio-tiempo. O dicho de otra manera, que aparte de la entropía normal hay que tener en cuenta otra que podríamos llamar entropía gravitacional, que estaría encerrada en la curvatura y que sería de un tipo diferente. Según Penrose, en el momento del Big Bang parte de la curvatura, la que contiene la información sobre cómo la geometría se deforma por fuerzas de marea, la llamada curvatura de Weyl, debería ser nula o al menos pequeña. Esta curvatura sería una forma de medir la entropía gravitacional. Propone entonces que inicialmente la curvatura de Weyl, o lo que es lo mismo la entropía gravitacional al principio es pequeña, y conforme aumenta el tiempo, esta aumenta.
Años después el matemático Paul Tod (*) observó que esta propuesta acerca de la curvatura de Weyl tiene una forma de realizarse: existen un cierto tipo de cosmologías, las que poseen las llamadas singularidades isotrópicas, que cumplen con esa característica de tener una curvatura de Weyl inicialmente nula o pequeña. Para los interesados en los aspectos más técnicos, Paul Tod (Universidad de Oxford) dará [Administr1] una charla sobre este tema el 17 de octubre en el ICMAT.
Éste es el punto de partida de Penrose. A partir de aquí se dio cuenta que utilizando la geometría conforme es posible ¨pegar¨ el fin de un universo al comienzo de otro, por lo que el resultado sería una secuencia infinita de universos que nacen y mueren dando lugar a un universo nuevo. Para que se puedan unir es necesario que se de una condición concreta: que exista una constante cosmológica positiva. La existencia de esa constante es algo bastante aceptado por la comunidad científica, por el descubrimiento de la expansión acelerada del universo en base al estudio de supernovas.
Partiendo de esta perspectiva, la fase de inflación conocida que hubo después del Big Bang se habría dado antes del Big Bang, en el ciclo anterior, por lo que vemos que los ciclos no están totalmente desconectados. Esa fase sería en cierta manera parecida a la fase de expansión acelerada en la que vivimos actualmente. Es más, trabajos de Penrose en colaboración con el físico matemático armenio Vahe Gurzadyan sugieren que en los datos de radiación de fondo obtenidos WMAP, una la sonda de la NASA, se encuentran círculos concéntricos que confirman la teoría.
Tanto esos trabajos, como la propuesta de Penrose de la cosmología conforme y cíclica son muy controvertidos y no cuentan con un gran apoyo en la comunidad científica, al tener elementos muy especulativa. A nosotros sin embargo nos parece que tiene diferentes elementos que la hacen muy atractiva y sugerente desde el punto de vista matemático y filosófico. Explica el problema de la entropía y a su vez permite ir más allá del Big Bang, integrando diferentes observaciones en el modelo.
Roger Penrose es uno de los más prestigiosos físicos matemáticos
—
Ernesto Nungesser es postdoc Juan de la Cierva en el CSIC y miembro del ICMAT