- Hablará del problema del transporte óptimo, que consiste en distribuir recursos minimizando el coste del proceso, y se aplica en tratamiento de imágenes, meteorología e incluso inteligencia artificial
- Es uno de los ponentes del Congreso euro-japonés en difusiones no lineales que se celebra en el ICMAT del 16 al 20 de octubre, dentro del periodo temático en EDP ICMAT-UAM
- En octubre, el ICMAT acoge dos eventos más relacionados con el estudio de las ecuaciones de difusión no lineal
Alessio Figalli impartirá dos conferencias de la serie ICMAT Distinguised Lectures el próximo 20 de octubre. Imagen: Jérémy Barande / Ecole polytechnique Université Paris-Saclay
Ágata Timón G Longoria (ICMAT) | Madrid, 9 de octubre de 2023. Algunos problemas que aparecen en el tratamiento de imágenes digitales, en la extracción de petróleo, en el estudio de plasmas a altas temperaturas y de dinámica de poblaciones, o al describir la evolución del deshielo o del mercado de valores se describen, en términos matemáticos, con un mismo tipo de objeto: las ecuaciones de difusión no lineal. Por sus avances en esta clase de ecuaciones diferenciales, el matemático Alessio Figalli se convirtió, hace cinco años, en el segundo italiano en recibir la Medalla Fields, la mayor distinción dentro del campo de las matemáticas. Ahora, el ICMAT y la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) acogen una serie de eventos dedicados a esta temática, en las que participa, como ponente principal, el propio Figalli.
“Figalli es uno de los mejores matemáticos del mundo, tiene menos de 40 años y es un excelente conferenciante y divulgador”, afirma Juan Luis Vázquez, profesor emérito de la UAM, miembro de la Real Academia de Ciencias y coorganizador de uno de los eventos, el Congreso euro-japonés en difusiones no lineales, que se celebra en el ICMAT del 16 al 20 de octubre de 2023. El viernes 20 de octubre, Figalli impartirá dos ponencias dentro del encuentro, que también formarán parte de la serie de Conferencias Distinguidas del ICMAT.
Figalli hablará del problema de la estabilidad de desigualdades funcionales, en el que utilizan herramientas que provienen de los llamados problemas de transporte óptimo. “Se trata de encontrar el camino más económico para llevar un objeto de un sitio a otro”, afirma Matteo Bonforte, profesor titular de la UAM, miembro del ICMAT y coorganizador del evento. La cuestión fue formulada hace unos 200 años por Gaspard Monge, cuando estaba al servicio de Napoleón, pero actualmente aparece en una gran variedad de contextos. “Más allá de las relacionadas con transporte de bienes –mercancías físicas o información–, se usa en meteorología, y hasta en procesos de inteligencia artificial”, prosigue.
Figalli ha realizado contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo. En concreto, empleó métodos de esta teoría de una forma novedosa, para obtener nuevas versiones de desigualdades y resultados sobre matrices aleatorias. Aquellos avances le hicieron merecedor de la Medalla Fields con tan solo 34 años. “Tiene una madurez impropia de su edad, a lo que suma una rápida identificación de la dificultad intrínseca de los problemas, una enorme virtuosidad técnica y el don de la sencillez en la formulación de sus resultados”, afirma Vázquez.
Actualmente catedrático de la ETH Zurich, Figalli, quien empezó a interesarse por las matemáticas en sus últimos años de instituto como estudiante de lenguas clásicas, se formó con Luigi Ambrosio, director de la Scuola Normale Superiore de Pisa, y Cédric Villani, Medalla Fields en 2010. Luis Caffarelli –Premio Abel de este año– fue también mentor y colaborador de Figalli. Todos ellos son reconocidos por sus trabajos en el análisis de ecuaciones en derivadas parciales no lineales.
En el encuentro, personal investigador europeo y japonés presentará diversos resultados recientes relacionados con diferentes aspectos de las ecuaciones de difusión no lineales. “Las partículas se reparten dentro del medio con tendencia a rellenar el espacio, moviéndose de regiones de alta concentración a zonas menos pobladas”, explica Vázquez. “En términos matemáticos esto está representado por la ecuación del calor, una de las más conocidas y estudiadas de la física matemática”, añade. En el siglo XX se amplió el análisis de este tipo de ecuación, para describir también fenómenos no lineales, es decir, en los que aparecen comportamientos bruscos, como, por ejemplo, cambios de fase de la materia. Desde entonces, el campo se ha convertido en uno de los más activos dentro del análisis matemático, con una gran variedad de aplicaciones.
Cincuenta años de colaboración europea y japonesa
La colaboración entre Francia y Japón en este campo comenzó en la década de los años 1970, y luego se fue extendiendo al resto del continente europeo. “En los 80, la escuela española de ecuaciones en derivadas parciales participó activamente en Fronteras Libres, una sociedad internacional que permitió organizar congresos mundiales en diversos países, en particular en España y Japón”, relata Vázquez. Aquello dio lugar a seis congresos euro-japoneses que se celebraron desde 2004 a 2014, en cuyo comité organizador estaba Vázquez. “Esta nueva edición refleja nuestro interés en reavivar esa tradición”, explica el matemático, también Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor en 2003.
Octubre, mes de encuentros en difusión no lineal en el ICMAT y la UAM
También en relación con la difusión no lineal, se celebran otros dos eventos en el ICMAT durante este mes: el Workshop on Degenerate and Singular Diffusion (del 10 al 13) y Workshop Stability of Functional Inequalities (del 23 al 26).
El primero se centra en el estudio de un tipo concreto de ecuaciones de la difusión no lineal: las ecuaciones parabólicas y elípticas no lineales de carácter degenerado y singular. “Estas ecuaciones permiten modelizar tanto explosiones y la difusión de gases en medios porosos – fenómenos en los que las partículas se propagan a una velocidad finita–, pero también aquellos que se propagan con velocidad infinita, como plasmas en reactores nucleares, teoría de la información, o incluso distribución de los recursos en países desarrollados”, explica Bonforte, coorganizador de ambos eventos.
El tercer y último workshop trata sobre estabilidad de desigualdades funcionales. “Las desigualdades funcionales se encuentran detrás de prácticamente todo fenómeno de difusión no lineal y son clave para probar su regularidad y, así, poder resolver numéricamente las ecuaciones”, afirma.
“A lo largo de todos los eventos, reunimos a los grandes expertos internacionales en el campo, lo que permitirá conocer bien la situación actual y ver cuáles son los retos más relevantes”, concluye Bonforte.