Título: On Mordell-Weil groups and congruences between derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions.
Autores: D. Burns, D. Macias Castillo, C. Wuthrich.
Fuente: Journal fur die reine und angewandte mathematik, Vol. 734, 187-228, 2018.
Fecha de publicación: 2018
Abstract: Sea A una variedad abeliana definida sobre un cuerpo de números k y sea F una extensión finita y Galois de k. Sea p un número primo. En este artículo los autores calculan explícitamente la parte algebraica de la p-componente del número de Tamagawa equivariante relevante, bajo ciertas condiciones no demasiado estrictas sobre A y F. Comparando el resultado de este cálculo con el Teorema de Gross-Zagier son capaces de dar la primera verificación de la p-componente de la conjetura de los números de Tamagawa equivariante para una variedad abeliana en el caso más exigente en que el grupo de Mordell-Weil relevante tiene rango estrictamente positivo y la extensión de cuerpos relevante es tanto no-abeliana como de grado divisible por p. Más generalmente, este enfoque les lleva a la formulación de ciertas familias precisas de congruencias p-ádicas conjeturales entre los valores en s=1 de derivadas de las funciones L de Hasse-Weil asociadas a los torcimientos de A, normalizadas por un producto de reguladores equivariantes y periodos explícitos, y a predicciones explícitas sobre la estructura de Galois de los grupos de Tate-Shafarevich. En numerosos casos interesantes obtenemos evidencia teórica y numérica en favor de estas predicciones más generales.
