Título: “Tdual solutions of the Hull–Strominger system on nonKähler threefolds”
Autores: Mario García-Fernández (ICMAT-CSIC)
Fuente: Journal für die reine und angewandte Mathematik
Fecha de publicación: 18 de Junio de 2019
Link: https://arxiv.org/abs/1805.00756
El sistema de ecuaciones diferenciales de Hull-Strominger fue propuesto por Shing-Tung Yau como un método para abordar el problema de geometrízación de cirugías en variedades algebraicas de dimensión compleja tres. Estos drásticos cambios en la topología de los espacios complejos, también conocidos como transiciones y “flops”, pueden dar lugar en el proceso de la cirugía a variedades complejas no Kähler. Con orígenes en la teoría de cuerdas, las ecuaciones de Hull-Strominger se relacionan con una generalización conjetural del bien conocido fenómeno de simetría espejo, conocido como simetría espejo de tipo (0,2). Al contrario que la familiar simetría espejo para variedades de Calabi-Yau algebraicas, el principal actor de la simetría espejo de tipo (0,2) es una variedad Calabi-Yau, posiblemente no Kähler, equipada con un fibrado que satisface ciertas condiciones topológicas.
El trabajo de Mario García-Fernández consta de dos partes diferenciadas. En la primera parte el autor construye nuevos ejemplos de soluciones del sistema de HullStrominger en variedades Calabi-Yau no Kähler, con la forma de un fibrado de 2-toros sobre una variedad K3. Usando un ansatz natural para las soluciones, García-Fernández demuestra que la existencia de soluciones se reduce a criterios algebraicos (que provienen de la clasificación de fibrados sobre la superficie K3 a través de la teoría de Mumford) combinados con métodos analíticos elementales. Sus soluciones son comparativamente mucho más simples que las encontradas por J.X. Fu y Shing-Tung Yau por medio de la ecuación de Monge-Ampère compleja. En la segunda parte del trabajo García-Fernández estudia propiedades cualitativas de las nuevas soluciones encontradas en relación con la conjetural propuesta de simetría espejo de tipo (0,2). Para ello, el autor prueba que sus soluciones aparecen en pares relacionados por medio de la T-dualidad topológica, una versión geométrica de la relación de T-dualidad entre teorías cuánticas de campos descubierta en física a mediados de los años 80. Su construcción proporciona los primeros ejemplos de soluciones T-duales del sistema de Hull-Strominger en variedades complejas no Kähler y candidatos naturales a pares con simetría espejo de tipo (0,2).
