Título: “Proof of Taylor’s Conjecture on Magnetic Helicity Conservation”
Autores: Daniel Faraco (ICMAT-UAM) y Sauli Lindberg (Universidad de Helsinki)
Fuente: Communications in Mathematical Physics 373 (2019), 707–738
Fecha de publicación: 2019
Link: https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-019-03422-7
Las denominadas ecuaciones de la magneto hidrodinámica (MHD) gobiernan el comportamiento de los fluidos sobre los que actúa un campo magnético, como el plasma que se encuentra dentro de los reactores nucleares tokamaks, o el plasma solar. Para analizarlas, los físicos y matemáticos usan una de sus herramientas favoritas: el estudio de cantidades integrales que son conservadas o disipadas a lo largo del tiempo. Sin embargo, en diversos problemas de hidrodinámica con regímenes turbulentos estas cantidades podrían no se conservarse. En el año 1974, John Bryan Taylor conjeturó que la llamada helicidad magnética –que describe el comportamiento topológico de las líneas magnéticas– prácticamente se conservaba para resistividades pequeñas.
En el artículo reseñado, Daniel Faraco y Sauli Lindberg prueban esta conjetura, es decir, demuestran rigurosamente, que la helicidad magnética se conserva aproximadamente para límites de soluciones de Leray Hopf. Además, se estudia dicha conjetura en configuraciones que son topológicamente complicadas como los reactores tokamaks, que no son simplemente conexos. Este artículo es parte de un proyecto mucho mayor, que pretende entender las ecuaciones de MHD en el marco de la técnica de integración convexa y la llamada teoría de compacidad compensada. En concreto, el análisis de la helicidad magnética en estas ecuaciones se basa en el descubrimiento de que la derivada temporal de la helicidad es, simplemente, la integral del producto escalar del campo eléctrico y el campo magnético.
