Autores: Steve Hofmann, José María Martell (ICMAT-CSIC), Svitlana Mayboroda, Tatiana Toro and Zihui Zhao
Fuente: Geometric and Functional Analysis vol. 31
Fecha de pulicación: 8 de mayo de 2021
Resumen:
Este trabajo establece la correspondencia entre las propiedades de las soluciones de una clase de PDE y la geometría de conjuntos en el espacio euclidiano. Los autores resuelven la cuestión de si la continuidad absoluta (cuantitativa) de la medida elíptica con respecto a la medida superficial y la rectificabilidad uniforme de la frontera son equivalentes, en una clase óptima de operadores elípticos de divergencia que satisfacen una condición de medida de Carleson adecuada en dominios uniformes con Límites regulares de Ahlfors. El resultado puede verse como un análogo cuantitativo del criterio de Wiener adaptado al caso singular de datos de Lp.
El primer paso es considerar el caso en el que la condición de medida de Carleson deseada en los coeficientes se cumple con una constante suficientemente pequeña, utilizando una aplicación novedosa de técnicas desarrolladas en la teoría de la medida geométrica. Luego, establecen el resultado final, es decir, el “gran caso constante”. Los elementos clave son un poderoso argumento de extrapolación, que proporciona un camino general para automejorar las estimaciones constantes pequeñas invariantes de escala, y un nuevo mecanismo para transferir la continuidad cuantitativa absoluta de la medida elíptica entre un dominio y sus subdominios.
