Ágata Timon García-Longoria (ICMAT-CSIC)

Carrera académica

Roger Casals se licenció en Matemáticas en la Universitat Politécnica de Catalunya (2006-2011) y obtuvo el máster de Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid (2011-2012) a través de una beca de la Fundación la Caixa. En 2015, se doctoró en Matemáticas en el ICMAT y la Universidad Autónoma de Madrid y, a continuación, se trasladó al Massachusetts Institute of Technology (MIT), en Estados Unidos, como investigador postdoctoral. Tras pasar un año en el University College London (Reino Unido), Casals se estableció en 2018 como profesor en la Universidad de California en Davis (EE. UU.), donde es catedrático desde 2023. Su investigación se centra en geometría y topología, en concreto, en topología simpléctica y de contacto. Sus contribuciones han sido reconocidas con el Premio José Luis Rubio de Francia de la Real Sociedad Matemática Española, el Premio Vicent Caselles de la Real Sociedad Matemática Española y la Fundación BBVA, el Premio NSF Career de la National Science Foundation, la Sloan Fellowship de la Alfred P. Sloan Foundation y recientemente el Premio MCA 2025 del Mathematical Council of the Americas.

Etapa doctoral en el ICMAT

«El impacto del ICMAT es patente en mi estilo de trabajo: siempre aspirando a estándares de primera línea y abierto a todo tipo de matemáticas»

“El impacto del ICMAT en mi desarrollo ha sido muy positivo, y es patente en mi estilo de trabajo, hasta hoy en día: siempre aspirando a estándares de primera línea y abierto a todo tipo de matemáticas”, afirma Casals. “Mi etapa doctoral en el centro fue muy rica en cuanto a desarrollo intelectual, cultural y humano. El ambiente científico me inspiró a elevar mis propios estándares de trabajo: entender y hacer matemáticas con más profundidad y buscar conexiones con otras áreas. La estimulante actividad –con los seminarios, la JAE en el verano– y los diferentes visitantes enriquecieron mi experiencia y todo resultó en unos años altamente productivos”.

Entre los visitantes, recuerda su primer encuentro cara a cara con un Medalla Fields. “De repente, había que ir a recoger a Simon Donaldson [que era director de uno de los Laboratorios ICMAT] al aeropuerto.  Aun con las prisas, tuvimos que pasar por el lavacoches primero, ¡nunca limpié un coche tan intensamente! Tanto él como su mujer fueron encantadores durante toda la visita. Para mí, tan joven, fue un impacto muy positivo poder pasar tiempo con matemáticos de primer nivel más allá del despacho, como en las comidas y cenas y conduciendo por Madrid”, relata.

Enter the matrix

Antes de empezar su tesis, Casals tuvo dos becas JAE Intro en el ICMAT, durante dos años consecutivos: con Vicente Muñoz y Tomás Luis Gómez de Quiroga, la primera, y la segunda con Francisco Presas, que después dirigiría su tesis. “En esa etapa aprendí qué quiere decir entender algo en profundidad. Fueron dos veranos memorables para mí. Fue como pasar de ir en bicicleta a conducir un coche de Fórmula 1. De repente, en vez de hacer los problemas de licenciatura, tuvimos que leer de libros de investigación en cuestión de semanas y trabajar en el problema. Todavía no sé cómo pudimos aprender tanto en tan poco tiempo, pero fue una experiencia increíble. Los cursos JAE fueron de grandísima ayuda también, aún recuerdo con emoción todo lo que aprendí, adquirí herramientas que uso frecuentemente, hasta en el día de hoy. Así, gracias a los matemáticos de primer nivel del ICMAT y el tiempo que dedicaron a formarme, fue un poco como en la película Matrix, cuando le instalan a Neo los programas directamente en el cerebro y dice “I know Kung Fu”.

Estudio de las ecuaciones desde la geometría

Ahora, Roger Casals es catedrático en la Universidad de California en Davis, en Estados Unidos. Se dedica a estudiar ecuaciones, desde un punto de vista geométrico, o, lo que es lo mismo, emplea herramientas de la geometría para entender el espacio de soluciones de ciertas ecuaciones. “Por ejemplo, analizo si existen soluciones o no –es decir, si el espacio de soluciones es vacío o no–, y si existen, qué forma geométrica tiene este espacio, ¿se parece más a una esfera, o a un toro o a un espacio más general?”, explica Casals. En concreto, estudia ecuaciones que son algebraicas –con polinomios o expresiones racionales– o analíticas –con exponenciales–. “La motivación de entender estos espacios de soluciones viene de otras ramas de la ciencia, como la física, la química o la biología. La geometría de estos espacios es rica matemáticamente y suele haber una componente dinámica subyacente, por ejemplo, describiendo la evolución de un sistema a lo largo del tiempo”, detalla.

La topología simpléctica y de contacto –sus áreas de especialización– tienen interacciones e implicaciones en varias ramas de la física e ingeniería, como la termodinámica, la óptica geométrica, la teoría de control –que permite controlar máquinas– o el estudio de órbitas periódicas en sistemas dinámicos. “Parte de la topología simpléctica nació del estudio de la estabilidad del sistema solar”, ejemplifica Casals. “La topología simpléctica y de contacto se pueden aplicar en muchas situaciones donde el cálculo estándar tiene deficiencias serias. Muchas veces una singularidad es, de hecho, un objeto liso en dimensión alta, si lo proyectamos singularmente. Esto permite llegar a las respuestas correctas que de otros modos no sabemos cómo obtener”, explica.

Creador de nuevas técnicas para resolver conjeturas abiertas

«Me apasiona trabajar en problemas para cuya resolución no existe todavía ninguna técnica disponible. Esto me fuerza a ser creativo y desarrollar nuevas teorías desde el principio»

En su investigación, Casals desarrolla nuevos métodos para entender y manipular el espacio de soluciones. “A veces esto requiere introducir un nuevo tipo de cálculo, como la manipulación de cuerpos de asas Stein y cirugías legendrianas que desarrollé en el MIT, o el cálculo diagramático de weaves, que introduje durante la pandemia y ha permitido resolver varias conjeturas abiertas, tanto en topología como en álgebra conmutativa”, afirma.

“Me apasiona trabajar en problemas para cuya resolución no existe todavía ninguna técnica disponible. Esto me fuerza a ser creativo y desarrollar nuevas teorías desde el principio: con nuevos métodos, nuevos conceptos y tipos de resultados. Cuando se construye de forma sólida y en detalle, de forma casi automática, te lleva a las respuestas de preguntas abiertas. Es un proceso de creación íntimo, que ocurre día a día en el silencio del despacho y la intensidad del pensamiento, donde parte de ti y parte de las matemáticas se entrelazan intrínsecamente. Y, luego, es bonito cuando otros matemáticos se entusiasman y empiezan a usar los métodos que has desarrollado. Ese es el momento en el que yo paso a pensar en la siguiente pregunta, empezando de cero”, describe.

Geometrías indistinguibles con álgebra

A Casals le interesan aquellos espacios geométricos que no se pueden distinguir con herramientas algebraicas. “En situaciones básicas, el álgebra permite determinar cuándo dos espacios geométricos son distintos, por ejemplo, si tienen un tipo de agujeros distintos. Sin embargo, si desde el punto de vista del álgebra dos espacios parecen iguales, ¿son realmente iguales?”, reflexiona Casals. “Muchas veces el álgebra no es capaz de detectar toda la geometría, pero hay resultados importantes, como el h-cobordismos o los h-principios, que prueban que sorprendentemente a veces sí”, afirma. “Tengo muy buenos recuerdos de la primera vez que aprendí un resultado de este tipo: fue con Tomás Luis Gómez de Quiroga [ICMAT-CSIC], en el ICMAT, y con Vicente Muñoz [Universidad Complutense de Madrid]”, añade.

“Estas situaciones, donde nadie sabe cómo las herramientas del álgebra te puedan ayudar, son las que más me atraen. Esto me fuerza a hacer geometría: la mejor opción para resolver el problema suele ser desarrollar un enfoque completamente distinto”, declara Casals. Para enfrentar un problema, Casals considera idóneo “tener la puerta abierta a cualquier herramienta, aunque parezca una posibilidad remota y sea un reto aprender cómo funciona dicha herramienta”.

Un campo de investigación aún por explorar

«Es como vivir un parque de atracciones, salvo que nunca sabes en qué atracción te has subido»

Este enfoque creativo es idóneo para su campo de investigación, en el que “casi todas las preguntas básicas siguen completamente abiertas”. “Por ejemplo, no tenemos ni idea de si el grupo de simetrías simplécticas de una bola 6-dimensional estándar tiene más de una componente conexa. Podría dar una lista de 100 preguntas así que se le podrían ocurrir a un estudiante de doctorado en su primer año. No sabemos su respuesta ni se tiene la menor idea de cómo empezar a atacar el problema”, asegura. La naturaleza inexplorada del campo lo hace, para Casals, especialmente emocionante. “Es como vivir en un parque de atracciones matemático, salvo que nunca sabes en qué atracción te has subido, ni cómo o cuando termina”, describe.