La escuela avanzada Aspherical 2-complexes and their fundamental groups: past, present, and future forma parte del Laboratorio Bridson-Reid del ICMAT. Imágenes: Laura M Iraola/ ICMAT.

Ágata Timón (ICMAT-CSIC)

Del 22 al 26 de junio, el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) acoge la escuela avanzada Aspherical 2-complexes and their fundamental groups: past, present, and future, un encuentro que reúne a algunos de los investigadores más destacados en teoría geométrica de grupos para abordar uno de los objetos más estudiados de esta disciplina: los complejos 2-dimensionales asféricos.

La escuela, organizada en el marco del Laboratorio Bridson-Reid del ICMAT, combina una serie de clases introductorias a cargo de Jim Howie (Heriot-Watt University), Marco Linton (ICMAT) y Henry Wilton (University of Cambridge), pensadas para sentar las bases tanto de los resultados clásicos como de los avances más recientes, con un ciclo de charlas de investigación impartidas por especialistas en este campo.

¿Qué es un complejo 2-dimensional asférico?

En topología, un complejo es una manera de construir espacios pegando piezas sencillas (como puntos, segmentos, triángulos o polígonos, por ejemplo). Cuando esas piezas tienen como máximo dos dimensiones (puntos, líneas y caras planas, sin «volúmenes»), se habla de un complejo 2-dimensional.

La propiedad de ser asférico tiene que ver con la ausencia de «agujeros» de cierto tipo. Esta propiedad es importante porque, cuando se cumple, el complejo queda determinado por su llamado grupo fundamental: dos complejos asféricos con el mismo grupo fundamental son, en esencia, «el mismo». Esto convierte a los complejos 2-asféricos en un puente entre el álgebra (el estudio de los grupos) y la geometría y la topología, que es precisamente el terreno de la teoría geométrica de grupos.

En las últimas décadas, el personal investigador de este campo ha estudiado intensamente estos objetos. ¿Qué grupos pueden surgir como grupo fundamental de un complejo 2-asférico? ¿Cómo reconocer esta propiedad a partir de la presentación algebraica de un grupo? O, ¿qué relación guarda con problemas clásicos como el problema de la palabra?

El Laboratorio Bridson-Reid del ICMAT

La escuela se enmarca en el Laboratorio Bridson-Reid, uno de los proyectos del programa Severo Ochoa del ICMAT, coordinado por Andrei Jaikin, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT.

El laboratorio está dirigido por Martin Bridson, catedrático en la Universidad de Oxford y director del Instituto Clay de Matemáticas y Alan Reid, catedrático y director desde 2008 del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Rice (EE. UU.).

El Laboratorio busca avanzar en problemas matemáticos fundamentales como el problema de la palabra, la rigidez profinita (ligada a la conjetura de Remeslennikov, formulada hace más de 50 años) o la clasificación de grupos con propiedades geométricas específicas.