Del 23 al 27 de marzo tendrá lugar el primero de los cuatro workshops organizado en el marco del programa temático Arithmetic of Global Function Fields. Imagen: Íñigo de Amescua/ICMAT

Del 23 al 27 de marzo tiene lugar en el ICMAT Iwasawa Theory over Function Fields, el primero de los cuatro workshops del programa temático Arithmetic of Global Function Fields, dedicado al estudio de la aritmética de curvas elípticas definidas sobre cuerpos globales de funciones. Cuenta con figuras claves de este campo de investigación como Fabien Trihan (Universidad Sofía, Japón), Ki-Seng Tan (Universidad Nacional de Taiwán), Wansu Kim (Korea Advanced Institute of Science and Technology, KAIST) y Andrea Bandini (Universidad de Pisa, Italia).

El programa temático se extenderá hasta el 12 de junio en el ICMAT y está centrado en diferentes temas de la geometría aritmética y la teoría algebraica de números en característica positiva. Esta actividad está organizada en el marco de colaboración con Bruno Anglès (Universidad de Caen Normandía, Francia) como profesor visitante distinguido, dentro del cuarto programa de excelencia Severo Ochoa del Instituto.

Uno de los siete Problemas del Milenio seleccionados por la Fundación Clay, posiblemente uno de los más complicados de comprender para no especialistas, es la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, sobre unos objetos centrales en la geometría aritmética: las curvas elípticas definidas sobre el cuerpo de los números racionales. La resolución completa de la conjetura parece estar aún fuera del alcance de los métodos disponibles, sin embargo, los matemáticos han conseguido dar importantes pasos en otras conjeturas análogas en el campo. A finales de los años 60, el matemático John Tate formuló una conjetura análoga para curvas elípticas definidas sobre cuerpos globales de funciones −es decir, cuerpos de funciones racionales sobre curvas algebraicas definidas sobre cuerpos finitos−. En 2003 Kazuya Kato (Universidad de Chicago, EE. UU.) y Fabien Trihan (Universidad Sofía, Japón) consiguieron dar una demostración casi completa de ella.

Trihan es uno de los ponentes del workshop Iwasawa Theory over Funcion Fields, que tiene lugar en el ICMAT del 23 al 27 de marzo y que reúne a una veintena de estudiantes de doctorado y personal investigador postdoctoral con figuras claves del área a nivel internacional. “El estudio de la aritmética de curvas elípticas definidas sobre cuerpos de funciones está produciendo resultados mucho más fuertes que los existentes para curvas elípticas sobre cuerpos de números”, comenta Daniel Macías (ICMAT-CSIC), uno de los organizadores del encuentro junto con Bruno Anglès (Universidad de Caen Normandía, Francia), Oliver Braunling (UASA Dortmund), Dominik Bullach (ICMAT-CSIC) y Maxim Mornev (UCM-ICMAT).

El programa temático se desarrolla en el marco del grupo de trabajo dirigido por Bruno Anglès, uno de los profesores visitantes distinguidos ICMAT-SO

El propio Trihan y Ki-Seng Tan (Universidad Nacional de Taiwán), dos de los referentes principales en esta investigación, imparten un minicurso en el que expondrán tanto resultados fundacionales como trabajos recientes acerca de la construcción de funciones-L p-ádicas y su relación con grupos de Selmer.

Además, Wansu Kim (Korea Advanced Institute of Science and Technology, KAIST), quien ha obtenido en los últimos años resultados importantes en diferentes temas de la geometría aritmética, también es ponente de un minicurso. “Los resultados que va a exponer Kim, obtenidos en colaboración con David Burns y Mahesh Kakde, suponen un progreso muy importante hacia la demostración de un refinamiento equivariante del resultado de Kato-Trihan”, expone Macías.

El programa del workshop lo completan una charla impartida por Andrea Bandini (Universidad de Pisa, Italia) y otra por Maxim Mornev (UCM-ICMAT).

Este es el primero de los cuatro encuentros que se han organizado dentro del programa temático Arithmetic of Global Function Fields, que se desarrollará hasta el 12 de junio, en el marco del grupo de trabajo dirigido por Bruno Anglès, uno de los profesores visitantes distinguidos del programa de Laboratorios y Profesores Visitantes Distinguidos (PVD) del cuarto programa de excelencia Severo Ochoa del Instituto (2024-2028). El PVD está coordinado a nivel local por Macías.