El programa ‘New Trends in Harmonic Analysis’ reunirá del 18 de mayo al 11 de junio de 2026 a más de cien investigadores de todo el mundo, entre ellos algunos de los matemáticos más reconocidos de la disciplina. El evento combina una escuela de tres semanas en el campus de la UAM con una conferencia de clausura en La Cristalera, en la sierra madrileña.

Las ondas del océano, la señal de un electrocardiograma, la compresión de una imagen digital o el comportamiento de un fluido turbulento tienen algo en común: todos ellos pueden describirse y analizarse con las herramientas del análisis armónico, una rama de las matemáticas que nació hace más de doscientos años con los trabajos del matemático francés Joseph Fourier y que hoy se encuentra en plena expansión.

Del 18 de mayo al 11 de junio de 2026, el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) organiza el programa ‘New Trends in Harmonic Analysis’, un mes temático que congregará a investigadores de primer nivel mundial en torno a los problemas abiertos y a las técnicas más novedosas de esta disciplina. El programa, estructurado en una escuela intensiva de tres semanas seguida de un congreso científico, está coorganizado por José Manuel Conde Alonso (ICMAT- Universidad Autónoma de Madrid (UAM)) y Guillermo Rey (ICMAT-UAM).

En su forma más elemental, el análisis armónico estudia cómo descomponer funciones o señales complejas en componentes más simples para comprenderlas y manipularlas mejor. «El análisis armónico nace alrededor del estudio de la transformada de Fourier, una herramienta interesante en matemáticas, pero también en otras ciencias y en ingeniería. El conjunto de técnicas desarrolladas a lo largo del último siglo se puede considerar ahora mismo maduro, y creo que uno de los motivos por el que sigue siendo interesante trabajar en él es su aplicabilidad», afirma José Manuel Conde Alonso, miembro del ICMAT y profesor titular de la UAM.

La función digamma en los números complejos, una función que aparece en análisis armónico. Imagen: Empetrisor.

La transformada de Fourier traduce cualquier señal al lenguaje de las frecuencias. Pero el campo ha crecido muy lejos de esa idea original: hoy el análisis armónico provee técnicas fundamentales para el estudio de las ecuaciones que gobiernan los fluidos, para entender la geometría de conjuntos fractales, para el álgebra de operadores y para la probabilidad.

“Entre los temas más activos del área en este momento destacan los problemas sobre la restricción de la transformada de Fourier y los multiplicadores de Fourier, las aplicaciones en álgebra de operadores mediante técnicas probabilísticas, y la geometría de subconjuntos complicados del espacio euclídeo. Uno de los avances recientes más llamativos ha sido el importante progreso sobre el célebre problema de Kakeya, que pregunta cuánto ‘espacio’ necesita una aguja para girar 360 grados y que tiene profundas implicaciones en otras áreas de la matemática”, asegura Conde.

Tres semanas de escuela y un congreso

El programa se articula en dos fases. Durante las tres primeras semanas —del 18 de mayo al 6 de junio—, la escuela se desarrolla en el Departamento de Matemáticas de la UAM y en el propio ICMAT. “El formato combina minicursos avanzados impartidos por mañanas con sesiones de discusión y presentaciones de participantes jóvenes por las tardes. La escuela está especialmente orientada a estudiantes de doctorado e investigadores en etapas iniciales de su carrera”, describen los organizadores.

La Cristalera es un centro docente de la UAM que alberga reuniones, congresos, cursos de verano y actividades de ocio y cultura. Imagen: Sergio Reyes.

El evento concluye con una conferencia científica de cuatro días —del 8 al 11 de junio— en La Cristalera, el centro de reuniones de la UAM situado en Miraflores de la Sierra, en la sierra madrileña. Todos los participantes de la conferencia residirán en el propio recinto, lo que favorece la interacción científica informal que suele ser el germen de nuevas colaboraciones. «Como modelo para este programa, usamos uno que se celebró en el IMUS de la Universidad de Sevilla en 2011. Tanto Guillermo como yo asistimos a ese programa cuando estábamos empezando nuestra formación predoctoral y de allí sacamos el germen de nuestro primer trabajo conjunto, a la postre muy importante en nuestra carrera», explica Conde.

Figuras de referencia mundial

El programa reúne a algunos de los analistas armónicos más influyentes del panorama internacional, junto con una nutrida representación de investigadores jóvenes. Entre los ponentes de la escuela y la conferencia destacan:

Jill Pipher. Profesora en la Universidad de Brown (Estados Unidos) y una de las matemáticas más influyentes de las últimas décadas. Fue presidenta de la American Mathematical Society (AMS) y de la Association for Women in Mathematics (AWM), y ha ejercido como vicepresidenta de investigación de Brown. Su investigación en análisis armónico y en ecuaciones en derivadas parciales tiene además una dimensión aplicada notable: Pipher es coinventora de uno de los sistemas criptográficos de clave pública resistentes a los ordenadores cuánticos, cuyo desarrollo ha cobrado enorme relevancia a medida que avanza la computación cuántica. Pipher es, además, miembro del Comité Externo de Asesoramiento Científico del ICMAT.

La matemática Jill Pipher estará en el ICMAT la primera semana de junio, en el marco del mes temático. Imagen: Simons Foundation.

Stefanie Petermichl. Profesora en la Universidad de Toulouse (Francia) y titular de la Cátedra Alexander von Humboldt en la Universidad de Würzburg (Alemania). Petermichl es ganadora del Premio Salem —el galardón más prestigioso en análisis armónico— y ha sido conferenciante invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). Ha sido beneficiaria de una ERC Consolidator Grant del Consejo Europeo de Investigación. Sus trabajos sobre operadores de Calderón-Zygmund y estimaciones de pesos son referencias centrales en el área.

Xavier Tolsa. Investigador ICREA y profesor de la Universitat Autònoma de Barcelona, Tolsa es uno de los matemáticos españoles más reconocidos internacionalmente. Es también ganador del Premio Salem y ha recibido dos ERC Advanced Grants del Consejo Europeo de Investigación, además del Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor en el área de matemáticas y tecnologías de la información y las comunicaciones. Tolsa ha sido seleccionado como conferenciante plenario para el ICM 2026 en Filadelfia, lo que supone un enorme reconocimiento internacional. En la escuela impartirá un curso sobre la teoría de Calderón-Zygmund no homogénea, cuyos desarrollos han resultado cruciales para resolver preguntas fundamentales en teoría geométrica de la medida y en el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales en dominios de frontera irregular.

Entre otros prestigiosos matemáticos que participan en el mes temático está Sergei Treil, profesor de la Universidad de Brown y Premio Salem, experto en análisis armónico y teoría de operadores.

Una apuesta por la nueva generación

Uno de los ejes centrales del programa es su orientación hacia los matemáticos en las etapas más tempranas de su carrera. La mayor parte de los estudiantes de doctorado y jóvenes investigadores participantes tendrá la oportunidad de presentar su trabajo en seminarios ante sus compañeros y de recibir la retroalimentación de los investigadores más senior del programa. «Esperamos que los cursos, y sobre todo las interacciones al margen de ellos —cafés, comidas, cenas…— permitan a los participantes jóvenes colaborar con algunos de los mejores especialistas del área, que pueden ser sus mentores o colaboradores en el futuro próximo», declara Conde.

El campus de la UAM en Madrid ha sido históricamente uno de los centros de referencia europeos en análisis armónico, y este programa se concibe como una manera de transmitir esa tradición a las siguientes generaciones, al tiempo que se conecta con las líneas de investigación más actuales a escala mundial.