Imagen: ICMAT/Álvaro Minguito
Laura Moreno Iraola (ICMAT)
El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) acoge del 18 al 22 de mayo el congreso Workshop on Potential Theory and Geometric Function Theory in Metric Spaces, centrado en las áreas de la teoría del potencial y la teoría geométrica de funciones en espacios métricos, un contexto en el que no se cuenta con la estructura geométrica clásica del espacio euclídeo. “El desarrollo de herramientas analíticas con este nivel de generalidad resulta especialmente potente, ya que permite aplicaciones en numerosos entornos, incluidos teoría de grafos, redes, fractales y espacios muy irregulares, sin estructura diferenciable a priori”, explican Estibalitz Durand Cartagena (UNED) y Jesús Jaramillo (ICMAT, Universidad Complutense de Madrid), coorganizadores del evento. “Por ejemplo, estudiamos problemas como el famoso problema isoperimétrico, que busca minimizar el área de la superficie de la frontera bajo una restricción sobre el volumen encerrado, o el problema de Plateau, en el que se minimiza el área de una superficie limitada por una curva fija”, continúan.
Por un lado, la teoría del potencial es la rama del análisis matemático que adapta ideas de la física, en especial, de la teoría del electromagnetismo, para el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales. Por otro, la teoría geométrica de funciones estudia transformaciones de espacios geométricos con cotas controladas de distorsión, incluidas las generalizaciones de las aplicaciones conformes. El congreso también abordará el cálculo de variaciones, que estudia problemas de minimización dentro de determinadas clases de objetos geométricos.
El congreso también reconoce el trabajo pionero de Nagaswari Shanmugalingam (Universidad de Cincinnati) en el análisis en espacios métricos con medida como campo de investigación independiente desde finales de la década de 1990. “Uno de los conceptos de espacio funcional más estudiados y versátiles en este contexto es la clase de funciones de Newton–Sobolev, introducida por Shanmugalingam en su tesis doctoral”, comentan Durand Cartagena y Jaramillo. “En su trabajo, ha estudiado diferentes conexiones con la teoría del potencial, las formas de Dirichlet y la teoría geométrica de funciones. La teoría de funciones de Newton–Sobolev constituye hoy en día un área muy activa y en continua expansión, central en el análisis moderno en espacios métricos”, apuntan.
A lo largo de la semana, se reunirán alrededor de 80 especialistas internacionales en estas áreas, que compartirán los últimos avances y explorarán nuevas direcciones de investigación. El programa está formado por 15 ponencias principales, charlas cortas y otras sesiones adicionales como de póster. Asimismo, la actividad busca fomentar el intercambio entre personal investigador consolidado y joven y fortalecer colaboraciones internacionales.
Además de por Durand Cartagena y Jaramillo, el encuentro está organizado por Sylvester Eriksson-Bique (University of Jyväskylä), Daniel Faraco (UAM-ICMAT), Luis Guijarro (UAM-ICMAT), Riikka Korte (Aalto University) y Jeremy T. Tyson (University of Illinois at Urbana Champaign).