Ciclo ‘Matemáticas en la Residencia’, 12 de mayo, Día de las Mujeres en Matemáticas

Ann Dooms imparte “Una imagen dice más que mil palabras, pero ¿qué idioma habla?”. Imagen: VUB

Laura M. Iraola (ICMAT)

En 2025, se estima que se dispararon 5300 millones de fotografías digitales al día en todo el mundo, es decir, 62 000 fotos cada segundo. Esas capturas están formadas por miles de píxeles de colores que pueden aportar, además de recuerdos y emociones, información cuantificable. La llamada matemática digital es la base teórica que permite analizar estas imágenes y reconocer patrones en datos digitales. Con ello, es posible analizar en profundidad pinturas, identificar estructuras clave en imágenes biomédicas e incluso obtener modelos de inteligencia artificial más fiables.

“Los datos digitales están en todas partes, pero no hablan por sí solos. Las matemáticas son el lenguaje que nos permite extraer su valor”, asegura Ann Dooms, catedrática de la Universidad Libre de Bruselas (Bélgica) y especialista en este campo. “Para un ordenador, una imagen es un objeto numérico con estructura”, comenta. Y las herramientas matemáticas permiten analizar estas estructuras para muchos fines diferentes, desde autentificar al autor de una obra de arte a preservar la fertilidad en mujeres con cáncer.

Estos son dos de los proyectos que la investigadora presentará en “Una imagen dice más que mil palabras, pero ¿qué idioma habla?”. La charla está organizada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) dentro del ciclo divulgativo ‘Matemáticas en la Residencia’. Cuenta con la colaboración de la Residencia de Estudiantes y la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica y Ciencia Ciudadana (VACC) del CSIC. La actividad conmemora, además, el Día de las Mujeres en Matemáticas.

Tendrá lugar mañana martes, 12 de mayo, a las 19:00 en el Salón de actos de la Residencia de Estudiantes de Madrid. La entrada es libre hasta completar aforo y también podrá seguirse en directo a través del siguiente enlace.

Matemática digital para mejorar la criopreservación o estudiar los trazos ocultos de una obra de arte

En el caso de las imágenes, la llamada matemática digital trata de buscar bloques de construcción matemáticos que permitan descomponer y reconstruir las imágenes. “Es decir, examinamos una imagen a través de su estructura numérica, manipulamos esos datos matemáticamente y luego traducimos el resultado a información que un ser humano pueda interpretar”, explica Dooms. Para encontrar patrones en los datos digitales se emplea la modelización en estructuras discretas y continuas, como vectores en espacios de Hilbert de dimensión infinita.

Una de sus aplicaciones, en la que trabaja Dooms junto con su equipo, en colaboración con el Centro de Medicina Reproductiva del Hospital Universitario de Bruselas (UZ Brussel), permite identificar ovocitos de alta calidad para su criopreservación. “El objetivo es preservar la fertilidad en mujeres que están a punto de someterse a un tratamiento contra el cáncer”, explica. Para ello, extraen información significativa de tratamientos de fertilidad en curso y la utilizan para modelar matemáticamente estructuras de ovocitos que puedan influir en su calidad, a partir de imágenes digitales de alta resolución de microscopía.

Otro de sus proyectos tiene aplicaciones a la historia y restauración de obras de arte. Las imágenes digitales de alta resolución y multiespectrales de obras de arte capturan con gran detalle las pinceladas, las grietas de la pintura e incluso dibujos subyacentes. El análisis matemático puede, por ejemplo, cuantificar el estilo, detectar y eliminar digitalmente el lienzo, las vetas de la madera o las grietas, e, incluso, mostrar rastros de restauración. “De este modo podemos proporcionar herramientas valiosas a historiadores del arte y conservadores, permitiéndoles examinar patrimonio cultural frágil de manera no invasiva”, asegura la investigadora.

Matemáticas para una inteligencia artificial más fiable

Dooms también ha aplicado estas mismas ideas al análisis de grandes modelos de lenguaje artificial (LLMs), en los que se basan diversas herramientas de inteligencia artificial. “Hoy, la matemática digital proporciona el lenguaje para entender cómo los algoritmos de IA extraen estructura de representaciones digitales, así como los límites y posibilidades futuras de la computación”, comenta Dooms. “El siguiente paso no es solo construir modelos más grandes, sino matemáticamente mejor comprendidos, más fiables, más transparentes y más conectados con la estructura del problema”, concluye.

En concreto, Dooms ha trabajado en el desarrollo de un modelo de la lectura humana, aplicado a la comprensión de diseños complejos y tablas. Con ello, han podido vincular la información presentada visualmente con los grandes modelos de lenguaje (LLMs) de la IA. “Hemos demostrado, así, que los modelos con fundamentos matemáticos pueden hacer que la IA sea más fiable en el procesamiento documental”, explica Dooms. Con estas mismas técnicas, “también trabajamos en algoritmos que extraen texto de documentos antiguos o dañados”, añade.

Ann Dooms

Ann Dooms es catedrática en el Departamento de Matemáticas y Ciencia de Datos de la Universidad Libre de Bruselas (Vrije Universiteit Brussel, VUB), Bélgica, donde actualmente dirige el grupo de investigación Mathematics & Data Science (MADS). Dooms es especialista en matemática digital, un campo que comprende la base teórica del reconocimiento de patrones por ordenador y que tiene aplicaciones en áreas como el procesamiento de imágenes médicas, el análisis de documentos y pinturas, la criptografía y la inteligencia artificial.

Dooms es actualmente presidenta del Comité de Educación de la Sociedad Europea de Matemáticas (European Mathematical Society, EMS) y presidenta del consejo científico de la Defensa belga. Además, escribe regularmente sobre matemáticas en medios de comunicación y es autora de libros de divulgación dirigidos a todas las edades. Ha sido reconocida con diversos premios por su trabajo en los ámbitos de la investigación, la docencia y la comunicación científica.

12 de mayo, Día de las Mujeres en Matemáticas

El 12 de mayo de 1977 nació en Teherán Maryam Mirzakhani, la primera mujer que ha obtenido la Medalla Fields, el mayor reconocimiento de las matemáticas. Tras su prematuro fallecimiento el 14 de julio de 2017, el Comité de Mujeres de la Sociedad Matemática de Irán presentó la propuesta en el Encuentro Mundial de Mujeres Matemáticas, que tuvo lugar en julio de 2018 en Río de Janeiro, de que el 12 de mayo fuese reconocido como el Día de las Mujeres en Matemáticas. Desde entonces, de forma anual se suceden numerosas iniciativas en todo el mundo que destacan el trabajo de las mujeres en matemáticas. En 2025, se organizaron más de 210 eventos a nivel mundial. El ICMAT se ha unido a esta conmemoración desde la primera edición.

Matemáticas en la Residencia

Matemáticas en la Residencia es un ciclo de conferencias de divulgación de las matemáticas organizado por el ICMAT, en colaboración con la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica y Ciencia Ciudadana (VACC) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Residencia de Estudiantes.

Desde la creación del programa, en 2009, ha contado con importantes divulgadores y divulgadoras de la matemática internacional como Marcus du Sautoy, Jesús María Sanz-Serna, Pierre Cartier, Guillermo Martínez, Edward Frenkel, Christiane Rousseau, Mickaël Launay, John Allen Paulos, Marta Macho-Stadler, Jin Akiyama, Eduardo Sáenz de Cabezón, Sylvia Nasar, Raúl Ibáñez o Harald Helfgott.