Coloquio Junior de matemáticas
¿Cómo podemos usar la interpolación para clasificar los espacios de Banach?
Ponente: Giulia Cardoso Fantato (Universidade de São Paulo)Fecha: martes 28 de octubre de 2025 - 17:00 (café a las 18:00)Lugar: Aula Naranja, ICMAT
Resumen:
Un espacio de Banach es tanto un espacio vectorial como un espacio métrico. Por lo general, los clasificamos mediante homeomorfismos lineales, ya que preservan ambas estructuras. Con todo, una pregunta natural es: ¿hasta qué punto la estructura métrica ya determina la lineal?
En otras palabras, nos interesa clasificar los espacios de Banach a través de homeomorfismos no lineales. Más concretamente, homeomorfismos uniformes entre sus esferas unitarias.
En esta charla veremos cómo el método de interpolación compleja puede ayudarnos en este objetivo. La interpolación es una herramienta que permite construir espacios “intermedios”, \(X_\theta\), con \(0<\theta<1\), entre dos espacios de Banach dados \(X_0\) y \(X_1\).
Nos centraremos en el siguiente resultado de M. Daher. Si \(X_0\) o \(X_1\) es uniformemente convexo, entonces las esferas de todos los espacios de interpolación \(X_\theta\) son uniformemente homeomorfas.
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