Geometría, Topología, Álgebra y Criptografía en Singularidades y sus Aplicaciones

Principal Investigator: Alejandro Melle Hernández and Pedro Daniel González Pérez

 

Reference: MTM2016-76868-C2-1-P

Summary:

El proyecto de investigación gira en torno a diversos aspectos de la Teoría de Singularidades en su carácter más transversal. El propósito de este proyecto es doble: por una parte la resoluciónde problemas bien conocidos que puedan tener una interpretación o un posible abordaje desde la Teoría de Singularidades, y por otra parte la indagación sobre las relaciones profundas entre las diversas áreas de conocimiento en torno a la Teoría de Singularidades.

Los problemas que se plantean son teóricos, pero también y de manera cada vez más dominante, lo son prácticos, efectivos y de computación. Por ejemplo, esto queda patente tanto en nuestra aproximación a la Criptografía, a la Teoría de Grupos (grupos de trenzas, grupos de Artin), la Topología de Variedades Algebraicas, la Geometría de baja dimensión o los problemas relacionados con el recuento de puntos enteros en polígonos racionales.

Los problemas se agrupan brevemente en las siguientes líneas generales:

  1. Teoría local de singularidades.
  2. Aspectos globales de singularidades.
  3. Topología de Variedades Algebraicas y de baja dimensión.
  4. Geometría birracional y de baja dimensión.