Interpretación probabilística de las ecuaciones en derivadas parciales, en el ICMAT y la UAM

20 November, 2023

En el congreso Probabilistic and Game Theoretical Interpretation of Partial Differential Equations (PDEs), organizado dentro del periodo temático en EDP ICMAT-UAM

Laura M. Iraola (ICMAT)

Esta semana, del 20 al 24 de noviembre, el ICMAT y la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) reunirán a alrededor de 70 especialistas en la intersección entre la probabilidad y las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) de diversa procedencia, como Argentina, Estados Unidos, Finlandia, Japón, Ucrania, Polonia, España, entre otros países. Será en el congreso Probabilistic and Game Theoretical Interpretation of Partial Differential Equations (PDEs), una de las actividades del periodo temático en EDP ICMAT-UAM que se celebra entre los meses de mayo y diciembre.

Las EDP se utilizan para describir fenómenos, como propagación de ondas y vibraciones, ya que ayudan a analizar el cambio de ciertas magnitudes respecto de otras. Por su parte, la teoría de la probabilidad se puede aplicar a modelos que involucran cantidades impredecibles que se modelan basándose en el azar −como tiradas de una moneda o de un dado−. “En este congreso, nos interesa especialmente interpretar un mismo fenómeno desde ambas perspectivas. Por ejemplo, la solución de ciertas EDP se puede interpretar como la esperanza de un proceso aleatorio asociado. Probar regularidad de soluciones se puede traducir en demostrar ciertas propiedades del proceso asociado”, explican Fernando Quirós (ICMAT-UAM), Félix del Teso (ICMAT-UAM) y Julio D. Rossi (Universidad de Buenos Aires), organizadores del congreso.

Estas son dos áreas muy activas en la actualidad, en cuya intersección trabajan investigadores como Luis Caffarelli, Premio Abel 2023, y en la que hay numerosos problemas abiertos. Por ejemplo, la interpretación probabilista ofrece una nueva perspectiva y herramientas para estudiar la continuación única o el principio de comparación fuerte para el p-Laplaciano, uno de los problemas de EDP más interesantes para la comunidad. También, los sistemas de partículas que se estudian en probabilidad se pueden describir en términos de EDP y así poder inferir resultados sobre los procesos aleatorios asociados.

Minicursos impartidos por destacados investigadores

En el programa del congreso destacan tres minicursos, que estarán impartidos por especialistas en estas áreas de relevancia internacional:

Krzysztof Bogdan es catedrático en la Universidad de Breslavia (Wroclaw, Polonia) y miembro de la Academia Polaca de Ciencias, además de líder de la escuela polaca de probabilidad. En 2011, recibió el premio de la Academia Polaca de Ciencias “por sus profundos resultados que unen la teoría de procesos estocásticos con el análisis matemático clásico”.

En su curso, “Probability in PDEs”, se centrará en los procesos estocásticos y su relación con las EDP.

Moritz Kassmann es catedrático y decano de la Universidad de Bielefeld (Alemania). Es pionero en el estudio de ecuaciones no locales. Ha sido premiado por instituciones como la Fundación polaca para la ciencia Alexander von Humboldt.

En “Energy methods for nonlocal problems”, explicará los métodos probabilísticos para ecuaciones no locales.

Juan J. Manfredi es catedrático y fue vicerrector de la Universidad de Pittsburgh (EE. UU.). Originario de Madrid y licenciado por la Universidad Complutense de Madrid, colabora de manera habitual con personal de la UAM. También es miembro extranjero de la Real Sociedad Noruega de Ciencias. Destaca por haber sido uno de los pioneros en utilizar la teoría de juegos para probar resultados sobre EDP.

Su curso, “Introduction to Stochastic Games and PDE”, versará sobre teoría de juegos y ecuaciones diferenciales.

Completan el programa de la actividad diversas ponencias que estarán impartidas tanto por personal investigador que se encuentra en las etapas iniciales de sus carreras como por sénior. “Además de para los especialistas, esperamos que el evento sea de utilidad también para quienes quieran familiarizarse con la interpretación probabilística de las EDP”, comentan los organizadores. “Como resultado de este evento, confiamos en que se establezcan relaciones de colaboración entre estas dos áreas de las matemáticas que den lugar a trabajos interdisciplinares. Es una oportunidad de establecer un puente de conexión con países como Polonia, Croacia, Finlandia, Ucrania, Estados Unidos o Japón”, concluyen.

Cartel de la actividad

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