Joint Mathematics Junior Colloquium (ICMAT-UAM-UC3M-UCM)
Pérdida de compacidad en subconjuntos débil-compactos de L2
Speaker: Santiago Verdasco (UCM)Date: Wednesday, 25 January 2023 - 17:30Place: Aula 520, Módulo 17, Departamento de Matemáticas, UAM
Abstract:
El Análisis Funcional es la rama de las Matemáticas que estudia espacios de funciones y la estructura geométrica de estos. En su gran mayoría son espacios vectoriales normados y completos (espacio de Banach), pero de dimensión infinita. Que sean de dimensión infinita es un problema, pues los conjuntos cerrados y acotados dejan de ser compactos. No obstante, esto se puede arreglar debilitando la topología. Esta nueva topología se conoce como topología débil, es Hausdorff y en ella los conjuntos cerrados y acotados (en la topología original) son compactos. Esta topología se puede definir de forma constructiva y la ganancia de compacidad la convierten en una noción muy útil para aplicarse.
El objetivo de esta charla es dar una caracterización en los espacios L^2 (espacios de Hilbert por excelencia) de cuando un subconjunto débil-compacto es también compacto en norma. Aprovecharemos la estructura adicional de los elementos de este espacio de Hilbert para dar una interpretación geométrica de esta "pérdida de compacidad.
