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Joint Mathematics Colloquium (ICMAT-UAM-UC3M-UCM)

Funciones E, o qué tiene que ver la trascendencia con los modos de vibración de una membrana

Speaker:  Javier Fresán (Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique)
Date:  Friday, 04 February 2022 - 12:00
Place:   Aula 520, Dpto. de Matemáticas, UAM
Online:  youtu.be/KqLT_vE9rnw

Abstract:

Los números pi y e no son raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. Es un caso particular de uno de los resultados más espectaculares de la teoría de la trascendencia: el teorema de Hemite-Lindemann-Weierstrass. Con su demostración a finales del siglo XIX surge la pregunta inevitable de cómo extenderlo más allá de la función exponencial, por ejemplo a las funciones de Bessel, cuyos ceros expresan los modos de vibración de una membrana circular. Con este propósito Siegel introduce el concepto de función E en un artículo de 1929 que cambiará el rumbo de la teoría de números. Las funciones E son series de potencias que son solución de una ecuación diferencial y cuyos coeficientes cumplen ciertas condiciones de naturaleza aritmética. Explicaré su historia, daré muchos ejemplos y, si hay tiempo, hacia el final contaré cómo Peter Jossen y yo respondimos hace poco a una de las preguntas abiertas del artículo de Siegel. 

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