Un artículo publicado el pasado viernes en PNAS, firmado por Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, investigadores del CSIC en el ICMAT, presenta flujos cuyo equilibrio se rompe con cualquier pequeña perturbación. Su demostración refuta, en tres dimensiones, una conjetura que afirmaba que era imposible la existencia de este tipo de flujos. “Esto cambia la forma en que pensamos sobre la estructura de un fluido en equilibrio”, afirman Enciso y Peralta.
En la imagen, se muestra un corte de dos dimensiones de un flujo turbulento de tres dimensiones. Imagen: Terry Brannigan.
Parecería que, en un fluido en equilibrio –cuya estructura no cambia con el tiempo– solo emergen patrones simples. Por ejemplo, en el agua que corre dentro de una tubería, manteniendo siempre la misma velocidad, las líneas de corriente marcan, aparentemente, el movimiento de cada partícula del fluido. Sin embargo, bajo la visible apacibilidad pueden esconderse intrincados comportamientos, que la comunidad investigadora trata de entender. “El objetivo es descifrar cómo de complejos pueden ser este tipo de fluidos, llamados estacionarios”, señalan Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, investigadores del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). En un artículo publicado el pasado 21 de marzo en Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (PNAS), estos investigadores, junto con Willi Kepplinger (Universidad de Viena, Austria), demuestran que la complejidad es mucho mayor de lo que se pensaba hasta ahora.
Los científicos han probado, por primera vez, la existencia teórica de flujos estacionarios en los que cualquier pequeña perturbación, por ejemplo, un leve cambio de presión, modifica radicalmente el comportamiento del mismo, sacándolo del equilibrio, lo que puede producir comportamientos muy complicados e impredecibles: turbulencias. Son los denominados flujos estacionarios aislados.
“Esto cambia la forma en que pensamos sobre la estructura de un fluido en equilibrio”, afirman. Hasta ahora, la comunidad investigadora solo conocía flujos estacionarios no aislados, lo que había llevado a Theodore Drivas (Universidad de Stony Brook, EE UU) y Tarek Elgindi (Universidad de Duke, EE UU) a conjeturar que, en dos dimensiones, los flujos estacionarios nunca lo son. El resultado publicado en PNAS prueba que, en tres dimensiones –como el mundo en el que vivimos, donde el desconocimiento es aún mayor debido a la gran complejidad de los sistemas– el comportamiento es completamente distinto: la conjetura de Drivas-Elgindi es falsa.
“Hemos demostrado que existe un abanico muy amplio de fluidos estacionarios aislados tridimensionales. De hecho, probamos que la mayoría de los estados de equilibrio son aislados”, afirman. En dos dimensiones la conjetura sigue abierta. “Se sabe que, en dos dimensiones, en general, los fluidos en equilibrio son no aislados, la duda es si todos tienen esta propiedad, como ahora sabemos que no sucede en tres dimensiones”, afirman los matemáticos. Esta gran diferencia de comportamiento entre dimensiones es habitual y se observa en muchos contextos de la matemática y de la realidad. “Por ejemplo, la propagación de las ondas también es radicalmente distinta en dos y tres dimensiones, por un efecto clásico que se suele llamar principio de Huygens”, describen.
Las ecuaciones más antiguas y desafiantes
“El gran reto es poder entender por completo el conjunto de soluciones en equilibrio de las ecuaciones, que describen estos fluidos, y las relaciones entre ellas, es decir, la “sociología” de este espacio”, añaden.
El movimiento de los fluidos se describe matemáticamente mediante un sistema de ecuaciones propuesto por el matemático Leonhard Euler en el siglo XVIII, que resulta al aplicar las leyes de Newton al fluido. “Es la segunda ecuación en derivadas parciales más antigua que conocemos –la única más antigua es, precisamente, la que describe la propagación de las ondas– y una de las más estudiadas a lo largo de la historia, pero sigue planteando desafíos importantes para la comunidad científica internacional”, aseguran los matemáticos.
A través de una combinación de técnicas de geometría diferencial y sistemas dinámicos, poco habituales en el estudio de la mecánica de fluidos, los investigadores han conseguido entender el mecanismo que lleva al aislamiento.
“Las soluciones estacionarias aisladas que construimos son muy caóticas. Cuando le enviamos el trabajo a Theo Drivas, respondió inmediatamente, fascinado. Y nos ofreció una interpretación popular de nuestro resultado: el comportamiento caótico hace difícil tener amigos. Nada más cierto, tanto en los fluidos como en la vida real”, concluyen los científicos.