El artículo “Non-integrability and chaos for natural Hamiltonians with homogeneous potentials”, firmado por Alberto Enciso (ICMAT-CSIC), Daniel Peralta-Salas (ICMAT-CSIC) y Álvaro Romaniega (ICMAT-CSIC), se publica en Advances in Mathematics.

Un potencial aleatorio gaussiano en el toro es una función aleatoria que asigna a cada punto del toro un valor dado por una variable aleatoria con distribución gaussiana. Se trata, esencialmente, de polinomios trigonométricos de valor real, cuyos coeficientes son variables normales estándar independientes. Cada potencial aleatorio define, de forma natural, una función hamiltoniana, a la que se puede asociar un sistema dinámico.

Un nuevo resultado de Alberto Enciso (ICMAT-CSIC), Daniel Peralta-Salas (ICMAT-CSIC) y Alvaro Romaniega (ICMAT-CSIC) asegura que, con una probabilidad que tiende a 1, este sistema dinámico asociado exhibe una serie de regiones caóticas que coexisten con un conjunto de toros invariantes de volumen positivo. En particular, estos sistemas no son típicamente integrables ni ergódicos.

El trabajo, publicado en Advances in Mathematics, también presenta un resultado análogo para sistemas hamiltonianos naturales aleatorios definidos en el haz cotangente de una variedad riemanniana compacta arbitraria.

Referencia:

Alberto Enciso, Daniel Peralta-Salas, Álvaro Romaniega, Non-integrability and chaos for natural Hamiltonian systems with a random potential, Advances in Mathematics, Volume 437, 2024, 109448, ISSN 0001-8708, https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109448.