• “Masaki Kashiwara es el fundador de la teoría analítica de D-módulos, una herramienta clave para estudiar ecuaciones diferenciales”, explica Oscar García-Prada (ICMAT-CSIC).
• Creó esta teoría con solo 23 años, como tesis de máster.
• El Premio Abel es uno de los dos reconocimientos más prestigiosos de las matemáticas y tiene una dotación de 660 000 euros.

Masaki Kashiwara es el creador de la teoría analítica de D-módulos. Imagen: Peter Badge / The Abel Prize.

En sus 22 años de historia, el Premio Abel –uno de los dos galardones más importantes de las matemáticas, junto con la Medalla Fields– solo había sido concedido en una ocasión a un matemático asiático: al indio Srinivasa S. R. Varadhan, en 2007. Ahora, Masaki Kashiwara, profesor emérito del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas (RIMS) y del Instituto Universitario de Estudios Avanzados de Kioto (KUIAS), ambos de la Universidad de Kioto (Japón), se ha convertido en el segundo en recibirlo. Se trata del primer japonés, entre las 27 personas premiadas hasta el momento.

“Masaki Kashiwara es considerado como el fundador de la teoría analítica de D-módulos, una herramienta clave en muchas ramas de las matemáticas, desde la teoría de números a la física matemática”, valora Oscar García-Prada, profesor de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Esta teoría surge dentro del análisis algebraico, un campo ideado en la década de 1950 por el director de tesis del galardonado, Mikio Sato. “Se trataba de estudiar problemas de análisis relacionados con la resolución de ecuaciones diferenciales –expresiones que capturan la variación a lo largo del tiempo y del espacio, ubicuas en diversos campos de las matemáticas, la física y otras disciplinas científicas– con métodos de la geometría algebraica, como la cohomología de haces. En su momento esto resultó completamente revolucionario”, afirma García-Prada.

En este contexto, un D-módulo es un objeto algebraico dirigido a estudiar ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales. “En colaboración con Takahiro Kawai y Henri Stapp, Kashiwara aplicó la teoría de D-módulos al estudio de integrales de Feynman, objetos esenciales en la física cuántica”, afirma García-Prada. “A mí, personalmente, me ha interesado esta teoría en el contexto del programa geométrico de Langlands [una amplia red de conjeturas matemáticas que supone uno de los grandes retos de la matemática actual]“, declara el matemático.

El trabajo de Kashiwara también tiene implicaciones en la llamada teoría de la representación, que estudia cómo expresar la simetría mediante elementos básicos del álgebra: matrices o transformaciones lineales. Por ejemplo, las simetrías de un triángulo equilátero –es decir, las transformaciones que lo dejan igual después de aplicarlas, como las rotaciones de 120 grados o las reflexiones– pueden expresarse con matrices. Este enfoque es fundamental en física cuántica (para describir partículas con simetrías) y en cristalografía (para estudiar cómo se organizan los átomos en cristales).

“En colaboración con Jean-Luc Brylinski, Kashiwara resolvió la conjetura de Kazhdan-Lusztig sobre representaciones de dimensión infinita”, destaca García-Prada. “También ha realizado aportaciones fundamentales a la representación de grupos cuánticos, estructuras algebraicas con cierta estructura que permite el estudio de deformaciones. En este campo, su demostración de la existencia de bases cristalinas –ciertas bases especiales– es también una contribución muy reseñable”, añade.

El impacto de Kashiwara a las matemáticas es enorme. Y no solo a través de sus trabajos publicados, sino también mediante simples conversaciones. “Kashiwara ha dado muchas charlas informales con planteamientos no publicados y que han resultado de gran influencia e inspiración para muchos matemáticos”, asegura García-Prada.

Excepto una breve estancia en el MIT (EE UU), Kashiwara ha desarrollado toda su carrera en Japón. Imagen: Peter Badge / The Abel Prize

Revolucionario de las matemáticas con solo 23 años

Masaki Kashiwara fue un matemático precoz. Un problema escolar, que consistía en calcular el número de grullas y tortugas a partir del número total de cabezas y patas, despertó su amor por el álgebra. No le bastó con dar con la respuesta, sino que generalizó un método para resolver el problema general.

En la Universidad de Tokio, en sus años de estudiante de últimos cursos de grado, conoció a Mikio Sato. Bajo su supervisión realizó su tesis de máster, en la que estableció, con tan solo 23 años, los fundamentos de la teoría de D-módulos, que recibió un amplio reconocimiento nacional e internacional –pese a estar escrita en japonés–. Tras completar su doctorado en la Universidad de Kioto en 1974, Kashiwara fue nombrado profesor asociado de la Universidad de Nagoya (Japón). En 1977 se trasladó como investigador al MIT (EE UU), antes de regresar a Japón en 1978, donde, desde entonces, ha permanecido en el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas (RIMS) de la Universidad de Kioto. Desde 2010 es profesor emérito de esta institución y a partir de 2019 es también miembro del Instituto Universitario de Estudios Avanzados de Kioto (KUIAS) de la misma universidad.

Entre otros reconocimientos, Kashiwara ha obtenido el Premio Asahi de Ciencias, el Premio de la Academia Japonesa, el Premio Fujihara, la Medalla Chern de la Unión Matemática Internacional, el Premio Internacional de Kioto de la Fundación Inamori y el Premio Fronteras de la Ciencia del Congreso Internacional de Ciencias Básicas. En 2020, Kashiwara fue condecorado con la Orden del Tesoro Sagrado de Japón, Estrella de Oro y Plata, y en 2024 con el Premio de Cultura de la Prefectura de Kioto a la Contribución Sobresaliente.