Horizontes de las matemáticas, con Volker Mehrmann (TU Berlin, Alemania)

Los sistemas hamiltonianos con puertos permiten describir, de forma eficiente, cómo fluye y se intercambia la energía entre distintas partes de un sistema y con el exterior. Volker Mehrmann (Universidad Técnica de Berlín, Alemania), especialista en estos sistemas, los ha aplicado para modelar redes de calefacción urbana y de transporte de gas. “Usando este nuevo marco de modelado, pudimos realizar simulaciones mucho más rápido y resolver problemas de optimización que hasta entonces no eran resolubles”, afirma. El 16 de enero de 2026, a las 13:00, presentará sus resultados en el próximo coloquio de matemáticas organizado de manera conjunta por el ICMAT, la Universidad Autónoma de Madrid, la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Carlos III de Madrid. El evento tendrá lugar en el Campus de Leganés de la UC3M y también podrá seguirse en directo en streaming.

Volker Mehrmann (TU Berlin) imparte el próximo coloquio conjunto ICMAT-UAM-UC3M-UCM. Imagen cortesía de Mehrmann

Laura M. Iraola (ICMAT-CSIC)

Una de las herramientas clásicas de la física matemática es el hamiltoniano, que describe cómo evoluciona la energía de un sistema, sin pérdidas. Sin embargo, muchos sistemas físicos son abiertos e interconectados. Es decir, almacenan, pero también disipan e intercambian energía con el exterior. Los sistemas hamiltonianos con puertos están diseñados exactamente para describir estas situaciones.

“Su propiedad clave es el balance de energía: la energía almacenada en un sistema físico es igual a la energía suministrada al sistema menos la energía que se disipa al entorno”, explica Volker Mehrmann, catedrático de la Universidad Técnica de Berlín (TU Berlin), Alemania.

Por ejemplo, para describir y optimizar una red de calefacción urbana, este enfoque representa la energía térmica del agua como la cantidad clave del sistema, modela las tuberías como elementos que transportan calor con pérdidas y los edificios y la planta de generación como puertos por donde la energía entra y sale. Así, el modelo mantiene siempre un balance energético coherente y facilita analizar, controlar y optimizar el funcionamiento de toda la red de forma clara.

Mehrmann ha aplicado estas modelizaciones en la red de calefacción urbana de la ciudad de Ludwigshafen (Alemania), en colaboración con miembros del Instituto Fraunhofer de Matemática Industrial (Fraunhofer ITWM) de Kaiserslautern, y de la Universidad de Trier. “El objetivo era modelar y optimizar el flujo de agua caliente en la red”, explica Mehrmann. “Utilizando el nuevo marco de modelización, conseguimos realizar simulaciones mucho más rápidas y pudimos resolver problemas de optimización que hasta ese momento no eran abordables”, describe. También han aplicado este enfoque a redes de transporte de gas.

La principal ventaja es que, con este planteamiento, se puede realizar una modelización automatizada (siguiendo reglas claras basadas en la energía del sistema) y dividir un sistema grande en subsistemas más pequeños, que se modelan por separado y luego se conectan entre sí como una red. “Esto hace que hace que la modelización matemática resulte extremadamente conveniente y que los modelos sean muy robustos frente a incertidumbres y errores”, asegura Mehrmann.

Este nuevo enfoque abre un amplio abanico de posibilidades de aplicación: simulación de circuitos, redes eléctricas, robótica o, incluso, biomédicos, como en la interacción del cerebro con el fluido circundante.

El próximo 16 de enero, Mehrmann describirá este marco de trabajo y analizará sus propiedades desde un punto de vista algebraico, analítico y geométrico, en el próximo coloquio  “Mathematical modeling, analysis and numerical methods for modern energy transport networks”, organizado de manera conjunta por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M). Tendrá lugar a las 13:00 en el Salón de Grados del Edificio Padre Soler, del Campus de Leganés de la UC3M y también podrá seguirse en directo en streaming.

Modelos matemáticos con propiedades algebraicas y geométrico-diferenciales

Los sistemas hamiltonianos con puertos fueron introducidos hace alrededor de 30 años en el área de teoría de sistemas y control. “Su formulación original se basó en los conceptos geométrico-diferenciales de las estructuras de Dirac y de Lagrange, que permiten describir los sistemas como ecuaciones diferenciales sobre variedades o, localmente, mediante espacios lineales asociados a propiedades de simetría y antisimetría de matrices, funciones matriciales y operadores”, expone Mehrmann. Todo ello proporciona propiedades estructurales como la estabilidad o la pasividad de los sistemas.

Mehrmann llegó a este campo de investigación gracias a la concesión en 2011 de un proyecto Advanced Grant del European Research Council (ERC) para trabajar en modelización, simulación y control de los sistemas multifísicos. “Adoptar este marco de modelización fue la clave del éxito del proyecto”, confiesa.

“Al codificar la física en el modelo matemático, comprendemos mejor la física a través de las propiedades matemáticas”, afirma. “Al mismo tiempo, disponemos de mejores métodos numéricos de simulación y optimización de sistemas complejos”, concluye.

Volker Mehrmann

Volker Mehrmann (Detmold, Alemania, 1955) es especialista en los campos de álgebra numérica lineal, ecuaciones diferenciales y teoría de control. Doctorado por la Universität Bielefeld (Alemania) en 1982, ha desarrollado su carrera investigadora en centros y universidades como la Universidad de Kent State (EE.UU.), la Universidad de Wisconsin (EE.UU.), el Centro de Investigación de IBM en Heidelberg (Alemania), la Universidad Técnica de Aquisgrán (RWTH Aachen, Alemania) y la Universidad de Tecnología de Chemnitz (TU Chemnitz, Alemania). En el año 2000, se incorporó al Instituto de Matemáticas de la Universidad Técnica de Berlín (Technische Universität Berlin), donde trabaja desde entonces.

En 2011, recibió una ayuda Advanced Grant del Consejo Europeo de Investigación (European Research Council, ERC), para la modelización, la simulación y el control de los sistemas multifísicos.

Además, Mehrmann ha recibido diferentes distinciones por sus contribuciones científicas, entre las que destaca su nombramiento en 2022 como Fellow de la American Mathematical Society (AMS). También, en 2015, recibió la Gauss Lectureship, de la Sociedad Alemana de Matemáticas, en 2018 le fue concedido el premio W.T. e Idalia Reid, que otorga la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM), y, en 2019, fue reconocido con el premio Hans Schneider en álgebra lineal, de la Sociedad Internacional de Álgebra Lineal.

Asimismo, ha sido presidente de asociaciones matemáticas como GAMM (International Association of Applied Mathematics and Mechanics), de 2011 a 2013, y de la European Mathematical Society (EMS), entre 2019 y 2022. Es miembro de la Academia alemana de Ciencia e Ingeniería (Acatech), de la Academia Europea de Ciencias y de la Academia Europaea.