Seminario Teoría de Grupos
Filtración de Johnson e invariantes de tipo finito
Ponente: Wolfgang Pitsch (Universidad Autónoma de Barcelona)Fecha: miércoles 06 de noviembre de 2024 - 11:30Lugar: Aula Roja, IFT
Resumen:
En esta charla hablaré de la relación entre la filtración de Johnson del grupo de Torelli de una superficie orientable y la teoría de invariantes de tipo finito de esferas de homología de dimensión 3. La relación entre estos dos objetos se hace mediante la teoría de esciciones de Heegaard de las variedades, que permite entre otras cosas ver un invariante por ejemplo de esferas de homología, como una función sobre el grupo de Torelli que satisface ciertas propiedades combinatorias naturales. Es un hecho conocido que cualquier esfera de homología de dimensión 3 puede ser construida utilizando mediante un elemento del grupo de Torelli o mediante un elemento de cualquiera de los 4 primeros pasos de la filtración. En la segunda parte de la charla explicaré como el estudio de los $2$-cociclos triviales sobre un subgrupo del grupo de Torelli permite demostrar que este fenómeno no es cierto en el quinto paso, y que este escalón viene detectado por un invariante explícito. Los resultados presentados son fruto un trabajo con R. Riba.
