Coloquio Junior de matemáticas
Grafos de Cayley con un conjunto de geodésicas regular
Ponente: Paloma López Larios (UCM)Fecha: miércoles 23 de octubre de 2024 - 17:00 (coffe break a las 18:00)Lugar: Aula Naranja, ICMAT
Resumen:
Una idea importante en teoría geométrica de grupos es la de considerar los grupos como objetos geométricos en sí mismos. Una manera de hacer esto es a través del estudio del grafo de Cayley de un grupo, al que se puede dotar de estructura de espacio métrico. En esta charla, nos interesaremos por las geodésicas en los grafos de Cayley de grupos que satisfacen la propiedad FFT (del inglés, Falsification by Fellow Traveller Property). Esta propiedad fue introducida en 1994 por Neumann y Shapiro, quienes probaron que los grupos que satisfacen la propiedad FFT tienen un lenguaje de geodésicas regular.
El objetivo principal de la charla es introducir los conceptos necesarios para entender la prueba del resultado de Neumann y Shapiro: desde la definición de una métrica en el grafo de Cayley hasta lo que significa que un lenguaje sea regular, pasando, por supuesto, por la definición de la propiedad FFT, que será ilustrada con ejemplos. Además, si diera tiempo, también se comentarán algunas consecuencias de este resultado (en relación, por ejemplo, a la serie de crecimiento de un grupo).
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