Coloquio Junior de matemáticas
Invertibilidad de funciones Sobolev: valores de frontera
Ponente: David Mur Callizo (Universidad Autónoma de Madrid)Fecha: miércoles 05 de junio de 2024 - 17:00 (coffe break a las 18:00)Lugar: Aula Azul, ICMAT
Resumen:
La elasticidad no lineal estudia funciones entre subespacios de \(\mathbb{R}^{n}\). De manera general, estas funciones se pueden interpretar como deformaciones que sufre un cuerpo sólido reposando sobre una región del espacio que se ve sometido a ciertas fuerzas. Desde esta interpretación, hay una propiedad que dichas deformaciones han de cumplir: dado que una deformación no debe superponer en el espacio dos puntos distintos del objeto original, se requiere que estas deformaciones eviten la interpenetración de la materia. Una manera de conseguir esta condición es exigiendo invertibilidad a las funciones o, de manera más concreta, exigiendo invertibilidad local en la frontera del dominio de dichas aplicaciones. Otra condición deseable es la preservación de la orientación mediante el requerimiento de un Jacobiano positivo. El objetivo de la charla es presentar los conceptos básicos para entender la invertibilidad de funciones Sobolev: se dará una construcción del grado topológico, se definirán algunas clases aceptables de deformaciones y se estudiará la invertibilidad de las funciones en dichas clases, y se mostrarán también algunas condiciones clásicas de invertibilidad y cómo se relacionan entre ellas.
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