Coloquio Junior de matemáticas
Integrales de Fourier y el contraejemplo de Fefferman
Ponente: Fernando Ballesta (UCM)Fecha: miércoles 11 de octubre de 2023 - 17:00Lugar: Aula Naranja, ICMAT
Resumen:
Las series de Fourier sirven para discretizar información de una función, guardándola en lo que conocemos como coeficientes de Fourier. Una pregunta natural es: ¿podemos recuperar la función original a partir de estos coeficientes? ¿En qué sentido?
El análogo continuo de los coeficientes de Fourier es la transformada de Fourier, a partir de la cual, en lugar de series de Fourier, podemos formar integrales de Fourier. De nuevo: ¿podemos recuperar la función original a partir de ellas? ¿En qué sentido?
En esta charla, introduciremos la transformada de Fourier y nos centraremos en el problema de la convergencia de las integrales de Fourier en L^p. Veremos que estudiar la convergencia equivale a estudiar la acotación de un operador, y que en esta acotación juega un papel importante la geometría del espacio euclídeo. Contaremos el contraejemplo de C. Fefferman, que tuvo la idea mágica de aprovechar el concepto de "Conjunto de Kakeya" a su favor.
